Principe du raisonnement par récurrence
Méthode de démonstration pour tous les entiers naturels.
Initialisation — rôle ?
Vérifier la propriété pour le premier cas.
Hypothèse de récurrence — rôle ?
Supposer la propriété vraie pour n=k.
Étape de récurrence — but ?
Démontrer pour n=k+1 à partir de n=k.
Exemple en mathématiques
Formule de la somme des n premiers entiers.
Dérivée — définition ?
Limite du taux de variation au point.
Règle de la chaîne — formule ?
(f∘g)'(x) = f'(g(x))×g'(x).
Comportement asymptotique — analyse ?
Comportement de f(x) quand x→±∞.
Lien dérivée — croissance ?
f'(x)>0 croissante, f'(x)<0 décroissante.
Somme de variables aléatoires — propriété clé
Espérance et variance linéaires pour indépendantes.
Variance — somme de variables indépendantes
Sum of variances si indépendantes.
Loi de Poisson — formule
P(X=k)= (λ^k e^(-λ))/k!.
Orthogonalité — définition ?
Produit scalaire nul, vecteurs perpendiculaires.
Produit scalaire — formule ?
u·v = u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃.
Limite d’une suite — définition
Valeur approchée quand n→∞.
Continuité — condition ?
lim x→a f(x) = f(a).
Représentation paramétrique — but ?
Décrire une courbe via un paramètre t.
Passage paramétrique-cartésien
Éliminer t pour obtenir une équation cartésienne.
Réaction acide-base — principe ?
Transfert de protons H⁺.
Acide — définition ?
Donneur de protons.
Base — définition ?
Accepteur de protons.
Titrage — principe ?
Déterminer concentration par réaction complète.
Indicateur — rôle ?
Signaler la fin du titrage par changement de couleur.
Cinématique — grande ?
Position, vitesse, accélération.
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1. Quelle est la définition précise du raisonnement par récurrence en mathématiques?
2. Quel mathématicien du 17ème siècle est attribué à avoir popularisé la méthode de raisonnement par récurrence ?
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