Fiche de révision : Fondements de l’électromagnétisme

📋 Plan du Cours

1. Programme et domaines de l’électromagnétisme
2. Origines historiques de l’électricité et du magnétisme
3. Applications médicales et technologiques
4. Champs, charges et régimes physiques
5. Repérage et champs vectoriels
6. Coordonnées et intégrales de volume

📅 Repères chronologiques

1. vers 625-547 av. J.-C.Thalès de Milet est associé à l’attraction du fer par la magnésie.
2. 1831Michael Faraday établit que la variation du flux du champ magnétique à travers une bobine de fil fait apparaître un courant électrique induit dans cette bobine.
3. 1864Maxwell formule les équations qui décrivent l’électromagnétisme.
4. 1888Hertz vérifie expérimentalement les travaux de Maxwell.
5. 1901Marconi réalise la première transmission radio.

📖 1. Programme et domaines de l’électromagnétisme

★ À maîtriser

• Le programme comprend:
  • les rappels jusqu’au théorème de Gauss
  • le dipôle électrostatique
  • les conducteurs ohmiques
  • les champs magnétiques
  • le dipôle magnétique
  • les équations de Maxwell
  • les ondes stationnaires
  • les milieux diélectriques

Compléments

• Le cours prévoit deux travaux pratiques sur les champs magnétiques, consacrés à la mesure de champs magnétiques et à l’étude de l’induction, ainsi qu’un travail pratique sur les ondes stationnaires.

💡 Astuce mémo

Des rappels aux ondes stationnaires : Gauss, dipôles, conducteurs, magnétisme, Maxwell.

📖 2. Origines historiques de l’électricité et du magnétisme

🔑 Notions clés & Définitions

• Électromagnétisme : Étude des phénomènes électriques et magnétiques, associés respectivement à l’ambre et à la magnétite.

★ À maîtriser

• L’ambre frotté attire notamment:

  • le papier
  • les cheveux
  • la paille
  • le fer

• 🔄 La fabrication de l’aiguille aimantée suit ces étapes: porter au rouge une fine feuille de fer taillée en forme de poisson, la maintenir dans la direction nord-sud, la plonger dans l’eau pour figer son aimantation

Compléments

• Le terme « électro » provient du grec ancien êlektron, qui signifie « ambre », tandis que le terme « magnétisme » provient de Magnésie, ancienne région d’Asie Mineure correspondant à la Turquie.

💡 Astuce mémo

L’ambre attire plusieurs petits objets, tandis que la magnétite n’attire que le fer.

📖 3. Applications médicales et technologiques

★ À maîtriser

• L’électromagnétisme intervient en médecine dans l’IRM, les rayons X, le scanner, l’électrocardiogramme et la thérapie par magnétotransduction extracorporelle.

Compléments

• La piézoélectricité correspond au phénomène selon lequel un courant induit une déformation.

📖 4. Champs, charges et régimes physiques

★ À maîtriser

📐 Formule — Le champ électrique créé par une charge ponctuelle Q s’écrit $\vec E(\vec r)=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\vec u_r$.

📐 Formule — Le champ magnétique créé par un courant constant I autour d’un fil rectiligne s’écrit $\vec B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\vec u_\theta$.

📌 Les charges immobiles relèvent de l’électrostatique, les charges mobiles constituent un courant associé au champ magnétique, et un courant constant relève de la magnétostatique.

Compléments

• L’induction et les ondes sont associées aux champs électriques et magnétiques dépendant du temps, notés $\vec E(\vec r,t)$ et $\vec B(\vec r,t)$.

💡 Astuce mémo

Charge immobile → électrostatique ; charge mobile → courant et champ magnétique ; variation temporelle → induction et ondes.

📖 5. Repérage et champs vectoriels

🔑 Notions clés & Définitions

• Champ vectoriel : Champ qui associe un vecteur à chaque point de l’espace ; en électromagnétisme, les champs $\vec E(\vec r)$ et $\vec B(\vec r)$ sont des champs de vecteurs.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le vecteur position s’écrit $\vec r=x\vec u_x+y\vec u_y+z\vec u_z$ dans le repère cartésien.

📐 Formule — Le champ électrique se décompose en trois composantes selon $\vec E(\vec r)=E_x(\vec r)\vec u_x+E_y(\vec r)\vec u_y+E_z(\vec r)\vec u_z$.

💡 Astuce mémo

En chaque point de l’espace, imaginer une flèche décomposée selon trois axes.

📖 6. Coordonnées et intégrales de volume

★ À maîtriser

• Les trois systèmes de coordonnées étudiés sont les coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques.

📐 Formule — Dans les coordonnées cartésiennes, l’intégrale de volume s’écrit $I=\iiint f(\vec r)\,dV=\iiint f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz$.

Compléments

📐 Formule — Dans les coordonnées cylindriques, l’intégrale de volume s’écrit $I=\iiint f(r,\theta,z)\,r\,d\theta\,dr\,dz$.

📐 Formule — Dans les coordonnées sphériques, l’intégrale de volume s’écrit $I=\iiint f(r,\theta,\varphi)\,r^2\sin\varphi\,dr\,d\theta\,d\varphi$.

• Les exercices d’intégration portent sur le calcul du volume d’un cylindre, d’une sphère et d’une calotte sphérique.

💡 Astuce mémo

Cartésien → cylindrique → sphérique, puis intégration avec le jacobien adapté.

📊 Tableaux de synthèse

Régimes de l’électromagnétisme