Fiche de révision : Fondements de thermodynamique

📋 Plan du Cours

1. Énergie, unités et systèmes thermodynamiques
2. États et évolutions thermodynamiques
3. Formes et transferts d’énergie
4. Travaux mécaniques et pression
5. Premier principe et bilans énergétiques
6. Rendement énergétique
7. Changements de phase et tables
8. Gaz parfaits et mélanges saturés
9. Travail et enthalpie des systèmes fermés
10. Chaleurs massiques des gaz parfaits
11. Chauffage de l’air avec butées
12. Liquides et solides incompressibles
13. Enthalpie des liquides comprimés
14. Machines thermiques et rendement
15. Réfrigérateurs et pompes à chaleur
16. Cycle de Carnot
17. Réversibilité et entropie

📖 1. Énergie, unités et systèmes thermodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Thermodynamique : Science fondamentale de l’énergie qui repose sur l’observation expérimentale, laquelle a conduit aux lois de la thermodynamique.
• Système thermodynamique : Quantité de matière ou région de l’espace faisant l’objet d’une étude et séparée du milieu extérieur par des frontières sans épaisseur.
• Énergie : Aptitude à produire du travail.
• Joule : Unité du travail correspondant au newton-mètre (N·m).

★ À maîtriser

• La première loi de la thermodynamique affirme que l’énergie ne peut être ni produite ni détruite, mais seulement convertie d’une forme à une autre.

• La deuxième loi de la thermodynamique affirme que la qualité de l’énergie se dégrade au cours d’une évolution et que la chaleur passe spontanément d’un milieu plus chaud vers un milieu plus froid.

• Un système fermé ne laisse traverser aucune masse, mais peut échanger de l’énergie sous forme de chaleur ou de travail ; un système isolé ne laisse traverser ni masse ni énergie ; un système ouvert comporte un écoulement entrant ou sortant et s’analyse dans un volume de contrôle.

Compléments

• Le système international comprend sept unités de base :

  • le mètre (m)
  • le kilogramme (kg)
  • la seconde (s)
  • le kelvin (K)
  • l’ampère (A)
  • la candela (cd)
  • la mole (mol)

• Une calorie (cal) correspond à 4,1868 J et représente la chaleur nécessaire pour faire passer 1 g d’eau de 14,5 °C à 15,5 °C.

📖 2. États et évolutions thermodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Évolution quasi statique : Évolution suffisamment lente pour que les variables thermodynamiques changent uniformément dans l’espace.
• Phase : Partie chimiquement homogène d’une quantité de matière.
• Équilibre thermodynamique : État d’un système en équilibre par rapport à tout changement possible, notamment mécanique, thermique, chimique ou de phase.
• Cycle thermodynamique : Succession de transformations à l’issue desquelles le système revient à son état initial.

★ À maîtriser

📌 Une variable intensive est indépendante de la masse, tandis qu’une variable extensive varie proportionnellement à la masse.

📌 Le postulat d’état affirme qu’un système simplement compressible, sans mouvement ni effets gravitationnels, de surface, magnétiques ou électriques, est défini par deux variables intensives indépendantes.

Compléments

📐 Formule - Le volume massique est l’inverse de la masse volumique : $v = \frac{V}{m} = \frac{1}{\rho}$.

📌 Dans un système monophasé, la température et la pression peuvent être indépendantes, tandis qu’en présence de plusieurs phases elles deviennent dépendantes.

• Lors de l’ébullition de l’eau, la température dépend de la pression : elle vaut 100 °C à 101,42 kPa et 90 °C à 70,18 kPa.

• Les évolutions quasi statiques facilitent l’analyse, servent d’étalon pour comparer les évolutions réelles et produisent un maximum de travail mécanique dans les machines.

📌 Une compression lente permet une répartition homogène de la masse volumique, tandis qu’une compression rapide accumule les particules près du piston et rend cette répartition non homogène.

• Une évolution complète se décrit par : l’état initial et l’état final, le parcours suivi, les interactions entre le système et l’extérieur

💡 Astuce mémo

Une fonction d’état dépend des états initial et final ; chaleur et travail dépendent du parcours.

📖 3. Formes et transferts d’énergie

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie interne : Somme des formes d’énergie microscopique des molécules, des atomes, des nucléons, des électrons et des liaisons entre eux.
• Chaleur : Forme d’énergie transmise entre deux milieux en raison d’une différence de température.
• Travail : Dans un système fermé, transfert d’énergie qui n’est pas dû à une différence de température et qui peut notamment être transmis par une frontière déformable, un arbre ou un transfert électrique.
• Énergie mécanique : Forme d’énergie directement convertible en travail mécanique à l’aide d’une machine idéale.
• Travail de frontière : Travail produit lorsqu’une force appliquée à un corps entraîne son déplacement.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’énergie cinétique macroscopique d’un corps de masse m et de vitesse V vaut $E_k = \frac{1}{2}mV^2$, ou par unité de masse $e_k = \frac{1}{2}V^2$.

📐 Formule - L’énergie potentielle gravitationnelle d’un corps de masse m situé à l’altitude z vaut $E_p = mgz$, ou par unité de masse $e_p = gz$.

📐 Formule - Lorsque les effets magnétiques, électriques et de tension superficielle sont négligés, l’énergie totale vaut $E = U + E_k + E_p$, ou par unité de masse $e = u + e_k + e_p$.

📌 Avec la convention du cours, l’énergie reçue par le système est positive et l’énergie cédée est négative.

Compléments

📌 L’énergie sensible regroupe les énergies cinétiques microscopiques, l’énergie latente correspond à l’énergie associée aux interactions intermoléculaires lors des changements de phase, l’énergie thermique est la somme des énergies sensible et latente, l’énergie chimique est associée aux liaisons chimiques entre les atomes, et l’énergie nucléaire est propre à la cohésion du noyau.

📐 Formule - L’énergie mécanique d’un écoulement de fluide par unité de masse vaut $e = \frac{P}{\rho} + \frac{V^2}{2} + gz$, avec les contributions d’écoulement, cinétique et potentielle. - Bernoulli

📐 Formule - La puissance mécanique d’un écoulement est le produit du débit massique par l’énergie mécanique massique : $\dot{E} = \dot{m}e$.

📌 Une évolution adiabatique ne comporte aucun transfert de chaleur, donc $Q=0$, tandis qu’une évolution isotherme maintient une température constante sans imposer à elle seule l’absence de transfert thermique.

📐 Formule - La chaleur transférée par unité de masse vaut $q=\frac{Q}{m}$, et la puissance thermique est notée $\dot{Q}$.

📐 Formule - La chaleur transférée entre les instants $t_1$ et $t_2$ est $Q=\int_{t_1}^{t_2}\dot{Q}\,dt$.

📐 Formule - Le travail et la puissance de travail par unité de masse sont respectivement $w=\frac{W}{m}$ et $\frac{\dot{W}}{m}$.

💡 Astuce mémo

L’énergie cinétique macroscopique est ordonnée ; l’énergie cinétique microscopique est désordonnée.

📖 4. Travaux mécaniques et pression

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une force constante agissant sur une distance s dans son sens, le travail vaut $W=Fs$.

Compléments

📐 Formule - Le principe du baromètre relie la pression atmosphérique à la hauteur de la colonne de fluide par $P_B = P_{atm} = \rho g h$.

📐 Formule - Lorsque la force varie pendant le déplacement, le travail vaut $W=\int_1^2 F\,ds$.

📌 Le travail fourni au système par une force extérieure agissant dans le sens du déplacement est positif ; le travail fourni par le système contre une force extérieure est négatif.

📌 Un travail mécanique nécessite qu’une force agisse sur la frontière du système et que cette frontière se déplace.

📐 Formule - Pour un arbre en rotation, le couple vaut $T=Fr$ et le déplacement associé à n révolutions vaut $s=2\pi rn$.

📐 Formule - Le travail d’un arbre en rotation vaut $W=2\pi nT$ et sa puissance vaut $\dot{W}=2\pi\dot{n}T$.

📐 Formule - Pour un ressort élastique, la force est proportionnelle au déplacement : $F=kx$, où k est la constante du ressort en N/m.

📐 Formule - Le travail associé à une déformation d’un ressort entre x₁ et x₂ vaut $W=\frac{1}{2}k(x_2^2-x_1^2)$.

📐 Formule - Le travail dû à l’extension d’un film liquide vaut $W=\int_1^2\sigma_s\,dA$, où σs est la tension superficielle et dA tient compte des deux surfaces du film.

📌 Le travail nécessaire pour élever un corps correspond à la variation de son énergie potentielle, tandis que celui nécessaire pour l’accélérer correspond à la variation de son énergie cinétique.

📌 Lorsque le système choisi comprend le four et l’élément chauffant, le passage des électrons à travers sa frontière constitue un travail électrique ; lorsque le système est le gaz seul, la chaleur traverse sa frontière depuis l’élément chauffant.

📖 5. Premier principe et bilans énergétiques

★ À maîtriser

📐 Formule - La variation d’énergie totale d’un système est égale à l’énergie entrante moins l’énergie sortante : $\Delta E=E_{in}-E_{out}$.

📌 L’énergie traverse la frontière d’un système par transfert de chaleur, transfert de travail ou écoulement de masse.

📐 Formule - Pour un système fermé immobile, le cours prend la chaleur et le travail reçus comme positifs et écrit le premier principe $\Delta U=Q+W$.

Compléments

📐 Formule - Dans l’exemple d’un corps qui tombe sans perte d’énergie, la diminution d’énergie potentielle égale l’augmentation d’énergie cinétique : $-\Delta E_p=\Delta E_k$.

📌 Le premier principe est une loi issue de l’observation expérimentale et affirme que l’énergie se conserve.

📐 Formule - La variation d’énergie totale entre les états initial et final vaut $\Delta E=E_{final}-E_{initial}$.

📐 Formule - L’énergie totale se décompose en énergie interne, cinétique et potentielle : $\Delta E=\Delta U+\Delta E_k+\Delta E_p$.

📐 Formule - Pour un système fermé qui accomplit un cycle, l’énergie totale ne varie pas : $\Delta E=0$, et la chaleur nette entrante égale le travail net sortant.

📐 Formule - Le bilan de puissance exprime le taux d’accumulation comme la puissance entrante moins la puissance sortante : $\frac{dE}{dt}=\dot{E}_{in}-\dot{E}_{out}$.

📌 En régime permanent ou stationnaire, l’accumulation d’énergie est nulle, donc $\frac{dE}{dt}=0$.

📌 Avec la convention de Çengel, le travail net sortant est positif et le premier principe s’écrit $\Delta U=Q-W_{net,out}$ ; cette écriture est équivalente à celle du cours si la définition et le signe de W sont adaptés.

• Dans un réservoir rigide, un fluide ayant initialement 800 kJ d’énergie interne perd 500 kJ de chaleur et reçoit 100 kJ de travail de l’agitateur ; son énergie interne finale est de 400 kJ.

📐 Formule - La puissance thermique sortant de la pièce vaut $\dot Q_{out}=hA(T_{int}-T_{ext})$, avec $h=6\,\mathrm{W/(m^2\,K)}$ et $A=30\,\mathrm{m^2}$.

• À l’équilibre permanent, avec une pièce à 25 °C et un ventilateur consommant 200 W, la température intérieure calculée est 26,1 °C.

📖 6. Rendement énergétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Rendement : Rapport de l’énergie utile à l’énergie consommée, ou du débit d’énergie utile au débit d’énergie consommée.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le rendement s’écrit $\eta=\frac{Q_{utilisée}}{Q_{consommée}}=\frac{\dot Q_{utilisée}}{\dot Q_{consommée}}$.

Compléments

📐 Formule - Le coût est inversement proportionnel au rendement : $\eta=\frac{\text{coût de l’énergie consommée}}{\text{coût de l’énergie utilisée}}$.

📌 Pour cuire les mêmes aliments, un appareil moins efficace consomme davantage d’énergie, dont l’excédent est dégagé sous forme de chaleur dans le milieu ambiant.

• Le rendement indiqué des éléments chauffants exposés d’une plaque électrique est de 73 %, contre 38 % pour les brûleurs au gaz.

• L’éclairage laissé allumé dans une salle vide de 18 h 30 à 8 h 30 avec 18 tubes de 60 W coûte environ 2,1 € par jour, soit 64 € par mois de 30 jours au tarif de 0,14 €/kWh.

• Pour climatiser une salle de classe selon les données de l’exercice, le résultat calculé est 1,8 appareil, ce qui impose d’installer 2 climatiseurs.

• Pour déplacer 30 personnes de 75 kg sur un escalier mécanique incliné à 45° et avançant à 0,8 m/s, la puissance minimale indiquée est 12,5 kW, et elle atteint 25 kW si la vitesse double.

💡 Astuce mémo

Énergie utilisée ≠ énergie consommée

📖 7. Changements de phase et tables

🔑 Notions clés & Définitions

• Température de saturation : La température à laquelle se produit le changement de phase liquide-vapeur.
• Pression de saturation : La pression à laquelle se produit le changement de phase liquide-vapeur.

★ À maîtriser

📌 Dans un solide, les particules forment un réseau organisé lié par des liaisons fortes ; dans un liquide, elles se déplacent les unes par rapport aux autres et le liquide conserve un volume déterminé ; dans un gaz, elles sont libres et le gaz occupe tout le volume offert.

• Pour obtenir une propriété thermodynamique à partir des tables, il faut identifier la substance, déterminer sa phase, choisir la table adaptée puis lire les propriétés ; dans un mélange saturé, on calcule ensuite le titre et la propriété moyenne.

Compléments

📐 Formule - Dans un cylindre-piston libre en équilibre, la pression de la substance est $P=P_{atm}+\frac{m_{piston}g}{A}$ et demeure constante tant que le piston se déplace librement.

• Les propriétés d’un liquide comprimé à la température T sont généralement approximées par celles du liquide saturé à la même température.

📖 8. Gaz parfaits et mélanges saturés

🔑 Notions clés & Définitions

• Gaz parfait : Modèle qui vérifie $PV=nRT$ et dont l’énergie interne U ne dépend que de la température T.
• Titre : Rapport de la masse de gaz à la masse totale du mélange, soit $x=\frac{m_{gaz}}{m_{totale}}=\frac{m_{gaz}}{m_{liquide}+m_{gaz}}$.

★ À maîtriser

• Pour un gaz parfait, une évolution isotherme implique une variation d’énergie interne nulle, car U ne dépend que de T.

📐 Formule - Pour une propriété y égale au volume massique v, à l’énergie interne u ou à l’enthalpie h d’un mélange saturé, $y_{moy}=y_f+x(y_g-y_f)=y_f+xy_{fg}$, et $x=\frac{y_{moy}-y_f}{y_g-y_f}$.

Compléments

• Dans la loi des gaz parfaits, P est en Pa, V en m³, n en mol, T en K et la constante universelle vaut environ 8,314 J/(mol·K).

📌 Le modèle du gaz parfait s’applique en phase gazeuse loin du point critique, lorsque T est très supérieure à Tcr, P très inférieure à Pcr et v très supérieure à vcr.

📌 Le titre n’est utile que dans la zone de mélange saturé et varie de 0 à 1 : x=0 correspond au liquide saturé et x=1 à la vapeur saturée.

📖 9. Travail et enthalpie des systèmes fermés

🔑 Notions clés & Définitions

• Enthalpie : Définie par $H=U+PV$, ou sous forme massique par $h=u+Pv$.
• Enthalpie de vaporisation : La quantité d’énergie requise par unité de masse pour vaporiser un liquide saturé à une pression et une température données.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le travail élémentaire de frontière déformable suit $\delta W=-P\,dV$ et le travail total entre deux états vaut $W=\int_1^2 -P\,dV$.

Compléments

• Le travail de frontière dépend du parcours suivi entre les états, car il correspond à l’aire sous la courbe dans le diagramme P-V.

📐 Formule - Pour une transformation isotherme quasi statique d’un gaz parfait, $W=nRT\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)=P_1V_1\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)$, et $\Delta U=0$, donc $Q=-W$.

📐 Formule - Pour une évolution polytropique $PV^n=C$ avec n différent de 1, le travail vaut $W=\frac{P_1V_1-P_2V_2}{1-n}$ ; pour un gaz parfait, il vaut aussi $W=\frac{n_{mol}R(T_1-T_2)}{1-n}$.

• Une évolution polytropique avec l’exposant n=1 correspond à une transformation isotherme.

📖 10. Chaleurs massiques des gaz parfaits

🔑 Notions clés & Définitions

• Chaleur massique : La quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1 °C la température de 1 kg de substance ; cV et cP désignent respectivement les chaleurs massiques à volume constant et à pression constante.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un gaz parfait, la relation de Mayer s’écrit $C_P-C_V=n_{mol}R$, $c_P-c_V=R/M$ et $\bar c_P-\bar c_V=R$ pour les capacités thermiques totale, massique et molaire, respectivement.

📐 Formule - Pour un gaz parfait, une transformation adiabatique réversible vérifie $PV^\gamma=C$, avec $\gamma=C_P/C_V=c_P/c_V=\bar c_P/\bar c_V$.

Compléments

📐 Formule - Les chaleurs massiques se définissent par $c_V=\left(\frac{\partial u}{\partial T}\right)_V$ et $c_P=\left(\frac{\partial h}{\partial T}\right)_P$.

• Pour un gaz parfait, l’énergie interne U et l’enthalpie H ne dépendent que de la température, et leurs variations différentielles vérifient $dU=C_VdT$ et $dH=C_PdT$.

• Le coefficient isentropique γ vaut 5/3 pour les gaz monoatomiques et 7/5 pour les gaz diatomiques.

📐 Formule - Pour un gaz parfait, la variation d’énergie interne entre deux températures vérifie $\Delta u=\int_{T_1}^{T_2}c_V(T)\,dT$ ; si cV est constant, $\Delta u=c_V(T_2-T_1)$.

📖 11. Chauffage de l’air avec butées

📝 Points essentiels

• Dans le chauffage de l’air initialement à 150 kPa, 27 °C et 400 L, le piston reste d’abord sur ses butées jusqu’à ce que la pression atteigne 350 kPa, puis l’air se détend à cette pression jusqu’à ce que son volume double.

📖 12. Liquides et solides incompressibles

★ À maîtriser

• Pour un solide ou un liquide supposé incompressible, les chaleurs massiques à pression constante et à volume constant sont égales : $c_P=c_V=c$.

📐 Formule - À volume constant, la variation d’énergie interne d’un solide ou d’un liquide incompressible est $\Delta u=u_2-u_1=\int_1^2 c(T)\,dT\simeq c_{\mathrm{moy}}\Delta T$.

Compléments

📐 Formule - Pour un solide ou un liquide incompressible, la variation d’enthalpie est $\Delta h=\Delta u+v\Delta P\simeq c_{\mathrm{moy}}\Delta T+v\Delta P$.

📌 Dans un solide, le terme $v\Delta P$ est négligeable et $\Delta h\simeq\Delta u\simeq c_{\mathrm{moy}}\Delta T$, tandis que dans un liquide à température constante $\Delta h=v\Delta P$.

💡 Astuce mémo

À pression constante, Δh ≃ Δu ; à température constante, Δh = vΔP pour un liquide.

📖 13. Enthalpie des liquides comprimés

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un liquide comprimé à la température T, l’enthalpie peut être estimée par $h_{P,T}\simeq h_{f,T}+v_{f,T}(P-P_{\mathrm{sat},T})$.

Compléments

• À 100 °C et 15 MPa, l’enthalpie exacte de l’eau est 430,39 kJ/kg ; l’approximation par l’enthalpie saturée donne 419,17 kJ/kg, soit un écart de −2,6 %.

• À 100 °C et 15 MPa, la correction de pression appliquée à l’enthalpie de l’eau donne une estimation de 434,07 kJ/kg, soit un écart de 1 % par rapport à la valeur exacte.

📖 14. Machines thermiques et rendement

🔑 Notions clés & Définitions

• Réservoir thermique : Corps hypothétique qui peut recevoir ou céder indéfiniment de la chaleur sans que sa température change.
• Processus réversible : Peut être inversé à tout instant par des modifications infiniment petites des variables appropriées.
• Machine ditherme : Échange de la chaleur, au cours de son cycle, avec deux sources à températures constantes et différentes.

★ À maîtriser

• Une machine thermique reçoit de la chaleur d’une source à haute température, convertit une partie de cette chaleur en travail, rejette le reste dans un réservoir à basse température et décrit un cycle.

📌 L’énoncé de Kelvin-Planck interdit une machine cyclique dont le seul effet serait de produire du travail en échangeant de la chaleur avec un unique réservoir thermique.

📌 Selon l’énoncé de Carnot, une machine qui fournit du travail au cours d’un cycle échange de la chaleur avec au moins deux sources à températures différentes.

📐 Formule - Le rendement thermique est $\eta_{th}=\frac{W_{net,out}}{Q_{in}}=1-\frac{Q_{out}}{Q_{in}}=1-\frac{Q_L}{Q_H}$, où $Q_H$ est la chaleur reçue de la source chaude et $Q_L$ celle rejetée vers la source froide.

📌 Le théorème de Carnot affirme que le rendement d’une machine ditherme est inférieur ou égal à celui d’une machine réversible fonctionnant entre les mêmes sources ; les machines réversibles entre ces sources ont le même rendement maximal.

Compléments

📐 Formule - Pour une machine ditherme cyclique, le premier principe donne $Q_1+Q_2+W=0$ ; si elle fournit du travail, $W<0$ et donc $Q_1+Q_2>0$.

• Le rendement thermique d’une machine thermique est toujours inférieur à 1, car la chaleur rejetée n’est jamais nulle.

📐 Formule - Pour une centrale thermique cyclique, le travail net reçu vérifie $W_{net,in}=W_{in}-W_{out}$ et le premier principe donne $W_{net,in}=Q_{out}-Q_{in}$ lorsque la variation d’énergie interne est nulle.

💡 Astuce mémo

Chaleur chaude → travail → rejet de chaleur froide, puis retour en cycle.

📖 15. Réfrigérateurs et pompes à chaleur

🔑 Notions clés & Définitions

• Réfrigérateur : Machine qui permet de transférer de la chaleur d’un milieu à basse température vers un milieu à haute température ; le fluide qui la transporte est un fluide frigorigène ou réfrigérant.

★ À maîtriser

📌 Le réfrigérateur vise à retirer la chaleur $Q_L$ du milieu réfrigéré, tandis que la pompe à chaleur vise à fournir la chaleur $Q_H$ à l’environnement chaud ; les deux nécessitent un travail net entrant.

📐 Formule - Le coefficient de performance d’un réfrigérateur est $COP_R=\frac{Q_L}{W_{net,in}}=\frac{Q_L}{Q_H-Q_L}=\frac{1}{Q_H/Q_L-1}$.

📐 Formule - Le coefficient de performance d’une pompe à chaleur est $COP_{HP}=\frac{Q_H}{W_{net,in}}=\frac{Q_H}{Q_H-Q_L}=\frac{1}{1-Q_L/Q_H}$ et vérifie $COP_{HP}=COP_R+1$.

Compléments

• Le coefficient de performance d’un réfrigérateur peut dépasser 1, car la chaleur retirée peut être supérieure au travail utilisé.

• Le coefficient de performance d’une pompe à chaleur est toujours supérieur à 1 ; au pire, elle fournit sous forme de chaleur autant d’énergie à l’environnement chaud que l’énergie qu’elle consomme.

💡 Astuce mémo

Le réfrigérateur vise QL ; la pompe à chaleur vise QH.

📖 16. Cycle de Carnot

★ À maîtriser

• Le cycle de Carnot d’un gaz parfait de masse constante comprend quatre transformations réversibles :

📐 Formule - Le rendement de Carnot d’une machine ditherme réversible entre les températures constantes $T_H$ et $T_L$ est $\eta_{Carnot}=1-\frac{T_L}{T_H}$.

Compléments

📐 Formule - Durant la détente isotherme chaude du cycle de Carnot, la chaleur reçue est $Q_H=P_1V_1\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$.

📐 Formule - Durant la compression isotherme froide du cycle de Carnot, la chaleur échangée est $Q_L=-P_3V_3\ln\left(\frac{V_4}{V_3}\right)$.

💡 Astuce mémo

Détente isotherme chaude → détente adiabatique → compression isotherme froide → compression adiabatique.

📖 17. Réversibilité et entropie

🔑 Notions clés & Définitions

• Entropie : L’entropie totale S est une variable thermodynamique extensive définie par $dS=\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{rev,int}$ ; l’entropie massique s est intensive.
• Réversibilité interne : Aucune irréversibilité ne se produit à l’intérieur de ses frontières.
• Réversibilité externe : Aucune irréversibilité ne se produit à l’extérieur de ses frontières.
• Processus totalement réversible : Lorsque les conditions de réversibilité interne et externe sont toutes deux respectées.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’inégalité de Clausius s’écrit $\oint\frac{\delta Q}{T}\leq 0$ pour tout cycle, réversible ou irréversible.

• Pour un cycle réversible, l’intégrale cyclique de $\delta Q/T$ est nulle ; pour un cycle irréversible, elle est strictement négative.

📐 Formule - La variation d’entropie entre deux états est $\Delta S=S_2-S_1=\int_1^2\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{rev,int}$ et ne dépend que des états initial et final.

📐 Formule - Le principe d’accroissement de l’entropie s’écrit $\Delta S\geq\int_1^2\frac{\delta Q}{T}$, où T est la température thermodynamique de la frontière du système.

Compléments

• Les irréversibilités comprennent : la friction, l’expansion libre d’un gaz, le mélange de fluides, le transfert de chaleur avec une différence de température finie, les déformations inélastiques des solides, les réactions chimiques

• Même pour une évolution irréversible, la variation d’entropie se calcule en intégrant sur un parcours imaginaire réversible entre les états initial et final ; des tables thermodynamiques peuvent être utilisées si la relation entre chaleur et température n’est pas disponible.

• La troisième loi de la thermodynamique fixe à zéro l’entropie d’une substance pure au zéro absolu.

📐 Formule - Pour une évolution isotherme réversible intérieurement à la température constante $T_0$, la variation d’entropie est $\Delta S=Q/T_0$.

📌 Lors d’une évolution isotherme réversible intérieurement, $\Delta S>0$ si la chaleur est transmise au système et $\Delta S<0$ si elle est évacuée du système.

💡 Astuce mémo

Irréversibilités → inégalité stricte de Clausius et production d’entropie.