Fiche de révision : Fréquences et pourcentages

📋 Plan du Cours

1. Fréquence, proportion et pourcentage
2. Calculer un pourcentage
3. Pourcentages de pourcentages
4. Tableaux croisés et cardinalités
5. Fréquences marginales et conditionnelles
6. Construire et interpréter un tableau

📖 1. Fréquence, proportion et pourcentage

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence : Le rapport de l’effectif de la partie n sur l’effectif total N, soit $p=\frac{n}{N}$, et elle est comprise entre 0 et 1.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour obtenir un pourcentage à partir d’une fréquence, on utilise $p'=\frac{n}{N}\times100$, et l’effectif total vérifie $N=\frac{n}{p}$.

Compléments

• Une même fréquence peut s’écrire sous forme décimale, de fraction irréductible ou de pourcentage, par exemple 0,3, 3/10 ou 30 %.

💡 Astuce mémo

Fréquence entre 0 et 1, pourcentage entre 0 % et 100 %

📖 2. Calculer un pourcentage

★ À maîtriser

📐 Formule — Prendre p % d’une quantité revient à multiplier cette quantité par $\frac{p}{100}$.

• Pour calculer p % d’une valeur, on multiplie la valeur par p/100, puis on conclut par une phrase en respectant l’arrondi et l’unité demandée.

Compléments

• Dans une collection de 240 autocollants, 12,5 % représentent des joueurs italiens, soit $0{,}125\times240=30$ autocollants.

💡 Astuce mémo

Quantité → multiplier par p/100 → conclure avec unité

📖 3. Pourcentages de pourcentages

★ À maîtriser

📐 Formule — Prendre x % de y % d’une grandeur revient à prendre directement $\frac{x}{100}\times y\%$ de cette grandeur.

Compléments

• Si 32 % des élèves sont des filles et que 47 % d’entre elles portent des lunettes, la proportion de filles portant des lunettes est $0{,}32\times0{,}47$.

• Dans un aliment contenant 75 % de légumes dont 60 % sont des carottes, la proportion de carottes dans l’aliment se calcule par $0{,}75\times0{,}60$.

💡 Astuce mémo

Premier pourcentage → sous-population → second pourcentage

📖 4. Tableaux croisés et cardinalités

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau croisé : Étudie simultanément deux caractères d’une même population et peut présenter des effectifs ou des fréquences.
• Cardinalité : Le nombre d’éléments qu’il contient et se note card(A) pour l’ensemble A.

📝 Points essentiels

📌 Pour obtenir un tableau de fréquences à partir d’un tableau d’effectifs, on divise chaque valeur par l’effectif total Card(P).

• Dans un tableau croisé d’effectifs, une case comme Card(A ∩ E) représente le nombre d’individus appartenant simultanément à A et à E.

💡 Astuce mémo

Une grille où lignes et colonnes se croisent dans des cases d’effectifs

📖 5. Fréquences marginales et conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence marginale : S’obtient uniquement grâce aux marges du tableau et se rapporte à l’ensemble de la population.
• Fréquence conditionnelle : S’obtient grâce à une ligne ou une colonne intérieure du tableau, en se restreignant à une sous-population.

📝 Points essentiels

• Dans une population de 10 000 personnes, la fréquence des personnes Rh− est marginale et vaut $\frac{1895}{10000}=0{,}1895=18{,}95\%$.

• Dans cette même population, la fréquence des personnes Rh+ parmi les personnes du groupe B est conditionnelle et vaut $\frac{810}{1000}=0{,}81=81\%$.

💡 Astuce mémo

Marginale : toute la population ; conditionnelle : une ligne ou une colonne retenue

📖 6. Construire et interpréter un tableau

★ À maîtriser

• Pour compléter un tableau croisé, on calcule d’abord les totaux connus, puis les cases communes, les différences avec les totaux et enfin la cohérence des lignes et colonnes.

• Pour 600 personnes, un tiers a été vacciné et 20 % ont eu la grippe, donc 200 personnes ont été vaccinées et 120 ont été malades.

• Parmi les personnes malades, 5 % étaient vaccinées, soit 5 % de 120 = 6 personnes, ce qui représente 1 % de la population totale.

• Dans cet exemple, la fréquence marginale des personnes non malades est $\frac{480}{600}=0{,}80=80\%$, la fréquence des malades parmi les vaccinés est $\frac{6}{200}=3\%$ et la proportion de vaccinés parmi les non-malades est $\frac{194}{480}\approx40{,}4\%$.

Compléments

• Le tableau vaccins-maladie contient 6 vaccinés malades, 194 vaccinés non malades, 114 non-vaccinés malades et 286 non-vaccinés non malades.

💡 Astuce mémo

Totaux → cases communes → différences → vérification

📊 Tableaux de synthèse

Fréquences marginales et conditionnelles