QCM : Fréquences et pourcentages — 15 questions

Explication

Une fréquence marginale est calculée à partir d’un total situé dans une marge et concerne l’ensemble de la population. Une fréquence fondée sur une ligne ou une colonne intérieure se rapporte plutôt à une sous-population et est conditionnelle.

Explication

Un tableau croisé met en relation deux caractères observés sur une même population et peut présenter des effectifs ou des fréquences. Un tableau portant sur un seul caractère ne permet pas cette étude simultanée.

Explication

Les 47 % s’appliquent au sous-groupe des filles, qui représente lui-même 32 % de la classe : il faut donc calculer $0,32\times0,47=0,1504$. Additionner ou soustraire les taux ne tient pas compte du fait que le second pourcentage porte sur les filles et non sur toute la classe.

Explication

Prendre 15 % d’une quantité revient à la multiplier par $\frac{15}{100}$. L’expression $15\times\frac{80}{100}$ ne traduit pas la multiplication de la quantité par le taux demandé.

Explication

La notation $\operatorname{Card}(A \cap E)$ désigne l’effectif de l’intersection entre A et E, donc les individus présents dans les deux ensembles. La notation $\operatorname{Card}(A)$ concerne l’effectif de A sans imposer l’appartenance à E.

Explication

La fréquence est $\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$, puis le pourcentage s’obtient en multipliant par 100, soit environ 33,3 %. Le calcul $\frac{6}{18}$ donne une fréquence décimale, pas directement un pourcentage.

Explication

Le calcul d’un pourcentage consiste à multiplier la valeur par $\frac{p}{100}$, puis à conclure en respectant l’unité et l’arrondi nécessaires. Les autres démarches utilisent un quotient ou une échelle qui ne correspond pas au taux de 18 %.

Explication

La méthode consiste à déterminer d’abord les totaux connus, puis les cases communes, les différences avec les totaux et enfin la cohérence des lignes et des colonnes. Les fréquences et les arrondis ne remplacent pas cette progression logique.

Explication

Prendre $x\%$ de $y\%$ revient à appliquer successivement les deux proportions, donc à multiplier $\frac{x}{100}$ par $y\%$. L’addition ne traduit pas deux prélèvements successifs, tandis que la division inverse leur relation.

Explication

Les calculs sont $480\div600=80\%$, $6\div200=3\%$ et $194\div480\approx40,4\%$. La deuxième proposition inverse les deux fréquences conditionnelles, car elle utilise des groupes de référence différents.

Explication

Une fréquence conditionnelle utilise une ligne ou une colonne intérieure comme sous-population de référence. Une fréquence marginale porte sur l’ensemble de la population à partir d’un total de marge.

Explication

Un tiers de 600 vaut $600\div3=200$, tandis que $20\%\times600=120$. Les deux pourcentages s’appliquent à la population totale, mais ils correspondent à des caractères différents.

Explication

Les 5 % s’appliquent d’abord aux 120 personnes malades, donc $0,05\times120=6$ personnes. Rapporté à la population totale, cet effectif vaut $6\div600=1\%$ ; utiliser 600 comme premier dénominateur confond les deux références.

Explication

La fréquence d’une partie par rapport au total se calcule par $p=\frac{n}{N}$, donc $\frac{14}{40}=0,35$. La valeur $0,65$ correspond à la fréquence des élèves qui ne pratiquent pas le tennis.

Explication

Pour transformer un effectif en fréquence, on divise chaque valeur par l’effectif total de la population, ici $125 \div 500=0,25$. Diviser le total par la case donnerait un rapport inverse, et non une fréquence.