Fiche de révision : Généralités sur le mouvement

📋 Plan du Cours

1. Mouvement et caractère relatif
2. Référentiels et repères
3. Coordonnées et équations du mouvement
4. Trajectoire et équation de trajectoire
5. Vitesse moyenne et instantanée
6. Vitesse instantanée curviligne
7. Mouvement rectiligne uniforme
8. Mouvement rectiligne uniformément varié
9. Mouvement circulaire uniforme

📖 1. Mouvement et caractère relatif

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement : Lorsqu’il change de position au cours du temps par rapport à un autre corps appelé référentiel.

📝 Points essentiels

📌 Le mouvement est relatif : un voyageur assis dans une voiture en déplacement est en mouvement par rapport aux arbres, mais immobile par rapport aux autres voyageurs assis.

💡 Astuce mémo

Le voyageur est immobile dans la voiture, mais mobile par rapport aux arbres.

📖 2. Référentiels et repères

🔑 Notions clés & Définitions

• Référentiel : Un solide ou un ensemble de solides par rapport auquel on étudie un mouvement.
• Durée : L’intervalle de temps qui sépare deux dates et vérifie $\Delta t = t_f - t_i$.
• Repère de temps : Défini par une origine des dates, appelée instant initial, et par une unité de temps ; dans le système international, l’unité de temps est la seconde.
• Repère d’espace : Un repère d’espace associe un point fixe du référentiel, appelé origine, et un système d’axes.

★ À maîtriser

• La description complète du mouvement d’un corps nécessite, en plus du référentiel, un repère d’espace et un repère de temps.

Compléments

• Le référentiel terrestre, aussi appelé référentiel de laboratoire, sert à étudier les mouvements des objets sur la Terre.

• Le référentiel géocentrique sert à étudier la rotation de la Terre sur elle-même et le mouvement des satellites autour de la Terre.

• Le référentiel héliocentrique, ou référentiel de Copernic, sert à étudier les mouvements des corps du système solaire.

• Une date antérieure à l’origine des dates est négative, une date postérieure est positive et une date correspondant à l’origine est nulle.

📖 3. Coordonnées et équations du mouvement

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation horaire : Une équation mathématique donnant l’une des coordonnées du mobile en fonction du temps.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Sur une droite d’origine O et d’axe de vecteur unitaire $\vec{i}$, le vecteur position du point M d’abscisse $x$ est $\overrightarrow{OM}=x\vec{i}$.

📐 Formule - Dans le plan, la norme du vecteur position de coordonnées $x$ et $y$ est $\sqrt{x^2+y^2}$.

• Sur une courbe, la position d’un mobile peut être repérée par son abscisse curviligne $s$ ou son abscisse angulaire $\theta$.

📖 4. Trajectoire et équation de trajectoire

🔑 Notions clés & Définitions

• Trajectoire : L’ensemble des positions qu’il occupe successivement au cours du temps.

★ À maîtriser

• Pour établir l’équation de la trajectoire à partir des équations horaires, on élimine le temps.

Compléments

• L’équation $y=ax+b$ décrit une droite.

• L’équation $y=ax^2+bx+c$ décrit une parabole.

📐 Formule - L’équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$ décrit un cercle de centre $C(x_C,y_C)$ et de rayon $r$.

📐 Formule - L’équation $\left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{b}\right)^2=1$ décrit une ellipse.

• Les équations horaires $x=2\cos(2\pi t)$ et $y=2\sin(2\pi t)$ donnent la trajectoire circulaire $x^2+y^2=4$, de centre O et de rayon 2.

📖 5. Vitesse moyenne et instantanée

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse moyenne : Le rapport de la distance parcourue $d$ à la durée du parcours $\Delta t$, soit $V_m=\frac{d}{\Delta t}$.
• Vitesse instantanée : Une grandeur définie à chaque instant pour un point en mouvement.
• Vitesse : Une grandeur physique qui caractérise la rapidité d’un mouvement et qui est liée au rapport de la distance parcourue à la durée du parcours.
• Mouvement rectiligne : Lorsque les positions successives du mobile forment une droite.

★ À maîtriser

• Le vecteur vitesse instantanée se caractérise par : son point d’application, le point considéré de la trajectoire, sa direction, tangente à la trajectoire en ce point, son sens, celui du mouvement, sa norme, égale à la valeur de la vitesse à l’instant considéré

Compléments

• Dans la relation de vitesse moyenne, la distance s’exprime en mètres, la durée en secondes et la vitesse en mètres par seconde.

• La vitesse moyenne est définie entre deux instants.

• Le compteur de vitesse, ou tachymètre, d’une voiture affiche en permanence une valeur de vitesse instantanée.

• Pour déterminer pratiquement la vitesse instantanée, on enregistre les positions successives du mobile à des intervalles de temps égaux de durée $\tau$.

💡 Astuce mémo

La vitesse moyenne porte sur deux instants ; la vitesse instantanée vaut à chaque instant.

📖 6. Vitesse instantanée curviligne

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un mobile en mouvement rectiligne, la vitesse instantanée au point d’indice i est estimée par $V_i(t_i)=\frac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}$, pour i = 1, 2, 3, 4.

📐 Formule - Pour un mouvement curviligne, le vecteur vitesse instantanée est estimé par $\vec V_i=\frac{\overrightarrow{M_{i-1}M_{i+1}}}{2\tau}$, pour i = 1, 2, 3, ….

Compléments

• Dans un mouvement curviligne, le vecteur vitesse instantanée est appliqué au point considéré, tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement et de norme égale à la vitesse à cet instant.

💡 Astuce mémo

La flèche de vitesse touche la courbe en un point et la suit par sa tangente.

📖 7. Mouvement rectiligne uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement rectiligne uniforme : Se déroule suivant une droite avec un vecteur vitesse constant, et le mobile parcourt des distances égales pendant des intervalles de temps égaux.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un mouvement rectiligne uniforme, la position s’écrit $x(t)=V(t-t_0)+x_0$, où V est la valeur algébrique de la vitesse, x(t) la position à l’instant t et x₀ la position à l’instant t₀.

Compléments

📌 Le signe de la vitesse algébrique est positif lorsque le mobile se déplace dans le sens positif et négatif lorsqu’il se déplace dans le sens négatif.

• Dans l’exemple d’Abdou et Samba, leurs vitesses sont respectivement 8 m/s et 5 m/s, leurs positions initiales à t = 0 sont 0 m et 21 m, et Abdou rattrape Samba à 7 s.

• Dans l’exemple d’Abdou et Samba, leur distance est de 6 m à 5 s, de 9 m à 10 s et de 50 m à 23,6 s.

💡 Astuce mémo

Droite et vitesse constante : les points restent régulièrement espacés.

📖 8. Mouvement rectiligne uniformément varié

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement rectiligne uniformément varié : Suit une droite et présente une norme de vitesse instantanée qui varie au cours du mouvement, avec des distances inégales parcourues pendant des intervalles de temps égaux.

📝 Points essentiels

📌 Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, les distances entre les positions successives et la norme de la vitesse instantanée augmentent.

📌 Dans un mouvement rectiligne uniformément décéléré, les distances entre les positions successives et la norme de la vitesse instantanée diminuent.

💡 Astuce mémo

Points qui s’écartent : accélération ; points qui se rapprochent : décélération.

📖 9. Mouvement circulaire uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement circulaire uniforme : Se déroule sur un cercle avec un vecteur vitesse instantanée de norme constante.
• Vitesse angulaire : L’angle balayé par le mobile pendant l’unité de temps.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La vitesse angulaire vérifie $\omega=\frac{\theta}{t}$, où θ est l’abscisse angulaire en radians et t le temps en secondes ; ω s’exprime en rad/s.