Fiche de révision : Cinématique du point matériel

📋 Plan du Cours

1. Mouvement et référentiel
2. Repères de temps et d’espace
3. Coordonnées et position du mobile
4. Équations horaires et trajectoires
5. Vitesse moyenne et instantanée
6. Mouvement rectiligne uniforme
7. Mouvement rectiligne varié
8. Mouvement circulaire uniforme

📖 1. Mouvement et référentiel

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement : Change de position au cours du temps par rapport à un référentiel.

📝 Points essentiels

📌 Le mouvement est relatif au référentiel choisi : un voyageur assis dans une voiture en déplacement est en mouvement par rapport à la route, mais immobile par rapport aux autres voyageurs assis.

💡 Astuce mémo

Le voyageur est mobile par rapport à la route, mais immobile par rapport aux passagers assis.

📖 2. Repères de temps et d’espace

🔑 Notions clés & Définitions

• Référentiel : Un solide ou un ensemble de solides par rapport auquel on étudie un mouvement.
• Repère de temps : Défini par une origine des dates, appelée instant initial t₀, et par une unité de temps.
• Durée : L’intervalle de temps qui sépare les dates initiale t_i et finale t_f.
• Repère d’espace : Associe un point fixe du référentiel, appelé origine, à un système d’axes.

★ À maîtriser

• La description complète d’un mouvement nécessite, en plus d’un référentiel, un repère d’espace et un repère de temps.

📌 Une date antérieure à l’origine des dates est négative, une date postérieure est positive et la date de l’origine est nulle.

📐 Formule - La durée entre les dates initiale et finale vérifie $\Delta t = t_f - t_i$.

Compléments

• Le référentiel terrestre ou du laboratoire sert à étudier les mouvements des objets sur la Terre.

• Le référentiel géocentrique sert à étudier la rotation de la Terre sur elle-même et le mouvement des satellites autour de la Terre.

• Dans le système international, le temps s’exprime en secondes.

📖 3. Coordonnées et position du mobile

🔑 Notions clés & Définitions

• Abscisse curviligne : Repère la position d’un mobile qui se déplace sur une courbe.

★ À maîtriser

• Sur une droite, le vecteur position du mobile M s’écrit $\overrightarrow{OM}=x\vec{i}$, où x est son abscisse et \vec{i} le vecteur unitaire.

Compléments

📐 Formule - Sur une droite d’origine O(0), la norme du vecteur position est $OM=|x|$.

📐 Formule - Dans un repère plan, la norme du vecteur position de coordonnées (x,y) est $\|\overrightarrow{OM}\|=\sqrt{x^2+y^2}$.

📖 4. Équations horaires et trajectoires

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation horaire : Une relation mathématique qui lie l’une des coordonnées du mobile au temps.
• Trajectoire : L’ensemble des positions qu’il occupe successivement au cours du temps.

★ À maîtriser

• Pour obtenir l’équation de la trajectoire, on élimine le temps t dans les équations horaires.

Compléments

• L’équation y=ax+b décrit une droite.

• L’équation y=ax^2+bx+c décrit une parabole.

• L’équation (x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2 décrit un cercle de centre C(x_c;y_c) et de rayon r.

💡 Astuce mémo

Équations horaires → élimination du temps → équation et nature de la trajectoire.

📖 5. Vitesse moyenne et instantanée

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse moyenne : Le rapport de la distance parcourue d à la durée du parcours Δt, et elle est définie entre deux instants.
• Vitesse instantanée : Une grandeur définie à chaque instant pour un point en mouvement.
• Vitesse : Une grandeur physique qui caractérise la rapidité d’un mouvement et qui est liée à la distance parcourue et à la durée du parcours.

★ À maîtriser

📐 Formule - La vitesse moyenne vérifie $V_m=\frac{d}{\Delta t}$, avec d en mètres, Δt en secondes et V_m en mètres par seconde.

• Le vecteur vitesse instantanée s’applique au point considéré, est tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement et a pour norme la vitesse à l’instant considéré.

Compléments

• Pour déterminer pratiquement la vitesse instantanée, on enregistre les positions successives du mobile pendant des intervalles de temps égaux τ.

📐 Formule - Pour des positions séparées par des intervalles égaux τ, la vitesse instantanée au point M_i est estimée par $\vec{V_i}=\frac{\overrightarrow{M_{i-1}M_{i+1}}}{2\tau}$.

📖 6. Mouvement rectiligne uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement rectiligne uniforme : Un mobile se déplace en ligne droite avec un vecteur vitesse constant au cours du mouvement.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un mouvement rectiligne uniforme, l’équation horaire est $x(t)=V(t-t_0)+x_0$.

Compléments

• Dans un mouvement rectiligne uniforme, le mobile parcourt des distances égales pendant des intervalles de temps égaux.

📌 La valeur algébrique de la vitesse est positive si le mobile se déplace dans le sens positif du repère et négative s’il se déplace dans le sens négatif.

• Dans l’exemple d’Abdou et Samba, leurs équations horaires sont x_A=8t et x_S=5t+21, et Abdou rattrape Samba à t=7 s.

💡 Astuce mémo

Même distance pendant des durées égales → vitesse constante.

📖 7. Mouvement rectiligne varié

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement rectiligne varié : Un mobile se déplace sur une droite et la norme de son vecteur vitesse instantanée varie au cours du mouvement.

★ À maîtriser

📌 Dans un mouvement rectiligne accéléré, les espacements entre positions successives augmentent et la norme de la vitesse augmente.

📌 Dans un mouvement rectiligne décéléré ou retardé, les espacements entre positions successives diminuent et la norme de la vitesse diminue.

Compléments

• Dans un mouvement rectiligne varié, le mobile parcourt des distances inégales pendant des intervalles de temps égaux.

💡 Astuce mémo

Les espacements augmentent en accélération et diminuent en décélération.

📖 8. Mouvement circulaire uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement circulaire uniforme : Un mobile se déplace sur un cercle avec une vitesse instantanée de norme constante.
• Vitesse angulaire : L’angle θ balayé par le mobile pendant une unité de temps.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La vitesse angulaire vérifie $\omega=\frac{\theta}{t}$, avec θ en radians, t en secondes et ω en radians par seconde.