QCM : Cinématique du point matériel (23 questions)

Explication

Un corps est en mouvement s’il change de position au cours du temps par rapport au référentiel choisi, ici le quai. Être immobile ou garder une position constante contredit le changement décrit; le référentiel lui-même n’est pas l’objet étudié.

Explication

Le mouvement dépend du référentiel : la passagère change de position par rapport à la voie, mais pas par rapport au voyageur assis près d’elle. La réponse qui inverse ces états confond les référentiels; celles qui donnent le même état dans les deux cas ignorent la relativité du mouvement.

Explication

Un référentiel est un solide ou un ensemble de solides par rapport auquel on étudie un mouvement. Des dates relèvent du repère de temps, une ligne décrite correspond à la trajectoire, et une unité mesure une durée.

Explication

La description complète d’un mouvement associe au référentiel un repère d’espace et un repère de temps. Un second référentiel ne remplace pas ces repères; une trajectoire ou une origine des dates seule ne fournit pas les deux éléments requis.

Explication

Une date antérieure à l’origine est négative, une date postérieure est positive et la date de l’origine est nulle. L’inversion des signes confond avant et après; les autres réponses déplacent la valeur nulle de l’origine.

Explication

La durée se calcule par $\Delta t = t_f - t_i$, donc $11 - 4 = 7\,\text{s}$. Inverser la soustraction donne une durée négative, additionner les dates donne $15\,\text{s}$, et prendre la date finale seule ne tient pas compte de l’instant initial.

Explication

Sur une droite, le vecteur position est le produit de l’abscisse $x$ par le vecteur unitaire $\vec{i}$. Écrire $\overrightarrow{OM}=x$ confond un nombre et un vecteur, tandis que les autres expressions omettent ou inversent le facteur unitaire.

Explication

La norme se calcule par $\sqrt{x^2+y^2}$ : ici, $\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$. $7$ correspond à l’addition des coordonnées, $1$ à leur différence et $4$ à l’usage de la seule ordonnée.

Explication

Une équation horaire relie mathématiquement une coordonnée du mobile au temps. Une trajectoire est l’ensemble des positions successives, tandis que le vecteur position repère le mobile dans l’espace.

Explication

On obtient l’équation de la trajectoire en éliminant le temps des équations horaires; ici, $t=x/2$ permet ensuite d’exprimer $y$ en fonction de $x$. Garder $t$ ne donne pas une équation de trajectoire, et additionner les relations ou éliminer une coordonnée ne suit pas la démarche demandée.

Explication

Une équation de la forme $y=ax^2+bx+c$ décrit une parabole. La forme linéaire $y=ax+b$ décrit une droite, tandis qu’un cercle possède une équation faisant intervenir les carrés des écarts aux coordonnées de son centre.

Explication

La vitesse moyenne rapporte une distance parcourue à une durée et se définit entre deux instants. La définition « à chaque instant » correspond à la vitesse instantanée, tandis qu’un instant isolé ne suffit pas à définir une vitesse moyenne.

Explication

La vitesse moyenne vaut la distance divisée par la durée : $150/30=5\ \text{m/s}$. $4500\ \text{m/s}$ résulte d’une multiplication, $0{,}2\ \text{m/s}$ de l’inversion du rapport, et $5\ \text{m/min}$ d’une unité de durée incohérente.

Explication

La vitesse instantanée est définie pour un point en mouvement à chaque instant. La définition entre deux instants caractérise la vitesse moyenne, et la distance totale n’est pas une vitesse.

Explication

Le vecteur vitesse instantanée est tangent à la trajectoire au point considéré, et son sens suit celui du mouvement. La normale, la corde et la direction radiale ne donnent pas cette direction tangentielle.

Explication

Un mouvement rectiligne uniforme exige une trajectoire en ligne droite et un vecteur vitesse constant. Une trajectoire droite seule ou une valeur de vitesse stable ne suffit pas si le vecteur vitesse varie.

Explication

L’équation horaire est $x(t)=V(t-t_0)+x_0$ ; en substituant les données, on obtient $x(t)=3(t-2)+4$. $3t+4$ omet l’origine temporelle, $3(t-2)$ omet la position initiale et le signe négatif inverse le sens associé à la vitesse algébrique.

Explication

Un mouvement rectiligne varié combine une trajectoire en ligne droite et une norme de vitesse instantanée qui varie. Le mouvement circulaire ou curviligne suppose une trajectoire courbe, tandis que le mouvement uniforme implique une vitesse de norme constante.

Explication

À intervalles de temps égaux, des espacements croissants indiquent que la norme de la vitesse augmente : le mouvement rectiligne est accéléré. Un ralentissement correspond à des espacements qui diminuent, et des intervalles égaux ne signifient pas que la vitesse est constante.

Explication

Quand les espacements diminuent pour des intervalles de temps égaux, la norme de la vitesse diminue : le mouvement rectiligne est décéléré ou retardé. L’accélération correspond à des espacements croissants, tandis qu’une trajectoire circulaire n’est pas rectiligne.

Explication

Le mouvement circulaire uniforme est défini par une trajectoire circulaire et une norme de vitesse instantanée constante. La direction peut changer sans que la norme varie ; un mouvement rectiligne supposerait une trajectoire en ligne droite.

Explication

La vitesse angulaire correspond à l’angle balayé par le mobile pendant une unité de temps. La longueur d’arc décrit une distance, l’angle total ne tient pas compte de la durée, et la durée par angle inverse cette relation.

Explication

La vitesse angulaire se calcule par $\omega=\frac{\theta}{t}$ : $\omega=\frac{6\pi}{3}=2\pi$ radians par seconde. Le rapport inversé donne $\frac{1}{2\pi}$, et une vitesse angulaire s’exprime en radians par seconde, pas en mètres par seconde.