Fiche de révision : Généralités sur le mouvement

📋 Plan du Cours

1. Relativité du mouvement et référentiel
2. Repérage spatial et temporel
3. Trajectoire et référentiel choisi
4. Vitesse moyenne et instantanée
5. Mouvements rectilignes
6. Mouvement circulaire uniforme
7. Translation et rotation des solides

📖 1. Relativité du mouvement et référentiel

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement : Changement de position d'un corps au cours du temps par rapport à d'autres corps.
• Référentiel : Solide ou ensemble de solides par rapport auquel le mouvement est étudié.

💡 Astuce mémo

Le voyageur est immobile dans le train, mais en mouvement par rapport au sol.

📖 2. Repérage spatial et temporel

★ À maîtriser

• Le repère d'espace détermine la position du mobile par rapport à une origine arbitraire et revient à choisir des axes liés au référentiel.

📐 Formule - Dans un plan, le vecteur position s'écrit $\overrightarrow{OM}=x\vec{i}+y\vec{j}$ et sa norme vaut $\left\|\overrightarrow{OM}\right\|=\sqrt{x^2+y^2}$.

📐 Formule - La durée séparant deux dates est toujours positive et vaut $\Delta t=t_{final}-t_{initial}$.

Compléments

• Sur une droite, la position du mobile est déterminée par l'abscisse x de son vecteur position.

📐 Formule - Sur une courbe, l'abscisse curviligne est la mesure algébrique de l'arc OM, notée $s=OM$.

📐 Formule - Sur un cercle, l'abscisse curviligne et l'abscisse angulaire sont proportionnelles selon $s=R\theta$.

• Le repérage temporel nécessite une origine des temps associée à un événement connu, une unité de temps et une horloge.

📖 3. Trajectoire et référentiel choisi

🔑 Notions clés & Définitions

• Trajectoire : Ensemble des positions successives qu'un mobile occupe au cours de son déplacement dans un référentiel donné.

★ À maîtriser

• La forme de la trajectoire dépend du référentiel choisi.

Compléments

• La valve d'une roue de bicyclette décrit un cercle par rapport au cycliste et une cycloïde par rapport à la route.

💡 Astuce mémo

La valve suit un cercle par rapport au cycliste, mais une cycloïde par rapport à la route.

📖 4. Vitesse moyenne et instantanée

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse moyenne : La vitesse moyenne d'un mobile parcourant une distance ℓ pendant une durée Δt vaut $V_m=\frac{\ell}{\Delta t}$.
• Vitesse instantanée : Rapport entre une distance infiniment petite δℓ parcourue et une durée très petite δt.

★ À maîtriser

• Le vecteur vitesse instantanée appliqué en M est tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement et de norme égale à la vitesse instantanée.

Compléments

📐 Formule - Le vecteur vitesse moyenne entre les positions M₁ et M₂ aux dates t₁ et t₂ vaut $\overrightarrow{V_m}=\frac{\overrightarrow{M_1M_2}}{t_2-t_1}$.

• Pour estimer la vitesse instantanée à la date tᵢ sur un enregistrement à intervalles égaux τ, on utilise les points voisins et une durée égale à 2τ.

📐 Formule - En mouvement rectiligne, la vitesse instantanée à tᵢ s'estime par $v(t_i)\approx\frac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}$.

📐 Formule - En mouvement curviligne, la vitesse instantanée à tᵢ s'estime par $v(t_i)=\frac{M_{i-1}M_i+M_iM_{i+1}}{2\tau}$.

📖 5. Mouvements rectilignes

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement rectiligne uniforme : Mouvement où le vecteur vitesse reste constant, avec une direction, un sens et une norme inchangés.
• Mouvement rectiligne varié : Mouvement sur une droite avec un vecteur vitesse de module variable.

★ À maîtriser

📐 Formule - La loi horaire d'un mouvement rectiligne uniforme est $x=V(t-t_0)+x_0$, où t₀ et x₀ dépendent des conditions initiales.

📌 Un mouvement rectiligne varié est accéléré lorsque la norme de la vitesse augmente et décéléré lorsqu'elle diminue.

Compléments

📐 Formule - Un mouvement est uniformément varié lorsque la norme de la vitesse est une fonction affine du temps, $\|\vec{v}\|=at+b$.

💡 Astuce mémo

Rectiligne uniforme : vecteur vitesse constant ; rectiligne varié : module variable.

📖 6. Mouvement circulaire uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement circulaire uniforme : Mouvement sur un cercle dont le vecteur vitesse a un module constant.
• Période : La période T est la durée d'un tour complet et, pour un cercle de rayon R parcouru à la vitesse V, $T=\frac{2\pi R}{V}$.
• Fréquence : La fréquence f est le nombre de tours effectués en une seconde et vaut l'inverse de la période, $f=\frac{1}{T}$, en hertz.
• Vitesse angulaire : La vitesse angulaire ω est l'angle balayé par le mobile par unité de temps et s'exprime en rad·s⁻¹.

★ À maîtriser

📐 Formule - La vitesse angulaire et la vitesse linéaire sont liées par $V=R\omega$.

Compléments

📐 Formule - Pour un mouvement circulaire uniforme, la loi horaire avec t₀=0 est $s=vt+s_0$.

📖 7. Translation et rotation des solides

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement de translation : Mouvement où un vecteur joignant deux points du solide conserve la même direction et le même sens au cours du déplacement.
• Rotation autour d'un axe : Mouvement autour d'un axe fixe où chacun des points du solide décrit une trajectoire circulaire dont le centre se trouve sur l'axe.

★ À maîtriser

• En translation, tous les points du solide ont le même vecteur vitesse.

Compléments

• Une translation peut être : rectiligne, lorsque la trajectoire de chaque point est une droite, circulaire, lorsque chaque point décrit un cercle de même rayon mais de centre différent, quelconque

• En rotation autour d'un axe, la vitesse des différents points du solide dépend de leur position.

💡 Astuce mémo

En translation, tous les points ont le même vecteur vitesse ; en rotation, leur vitesse dépend de leur position.