Le nombre réel associé au rang n
Explication
Dans une suite numérique, uₙ désigne le terme associé au rang n. Le rang n renvoie à la position, pas à la valeur du terme.
Oui, une fonction u de ℕ vers ℝ telle qu'u(n)=uₙ
Explication
Une suite peut être associée à une fonction u : ℕ → ℝ avec u(n)=uₙ. Les autres propositions changent le domaine ou la relation avec uₙ.
Lorsque chaque terme uₙ est donné directement en fonction de n par une formule
Explication
Une suite est définie explicitement lorsque chaque terme uₙ est directement donné en fonction de n par une formule. Une formule explicite permet justement de calculer un terme sans connaître les précédents.
On remplace successivement n par 0, puis 1, puis 2, puis 3 dans la formule
Explication
Pour obtenir les premiers termes, on substitue successivement n=0,1,2,3 dans la formule. Le piège consiste à croire qu’il faut partir du terme précédent au lieu de la substitution de n.
Chaque terme s’obtient à partir du terme précédent via une relation entre uₙ₊₁ et uₙ
Explication
Une suite définie par récurrence est construite à partir du terme précédent, en général via une relation donnant uₙ₊₁ en fonction de uₙ. Une définition explicite, elle, donne uₙ directement en fonction de n.
D’un terme initial et d’une relation de récurrence valable pour tout entier n
Explication
Pour définir une suite par récurrence, il faut un terme initial et une relation valable pour tout n. La relation seule ne suffit pas, contrairement à ce que suggèrent les autres choix.
Un tableau de valeurs
Explication
Pour représenter graphiquement une suite, on commence par calculer un tableau de valeurs, puis on place les points correspondant aux coordonnées (n ; uₙ). Les autres propositions ne constituent pas l’étape de base demandée.
L’abscisse est n et l’ordonnée est uₙ
Explication
La représentation graphique d’une suite est un nuage de points dont chaque point a pour coordonnées (n ; uₙ), donc l’abscisse est n et l’ordonnée est uₙ. Les autres choix inversent ou confondent les deux coordonnées.
uₙ₊₁≥uₙ
Explication
Par définition, une suite est croissante si uₙ₊₁≥uₙ pour tout n. L’inégalité inverse correspondrait à une suite décroissante.
uₙ₊₁≤uₙ
Explication
Une suite est décroissante si uₙ₊₁≤uₙ pour tout n. Les autres propositions correspondent à des comportements différents (ou à une contrainte trop spécifique).
uₙ₊₁<uₙ
Explication
Une suite est strictement décroissante lorsqu'uₙ₊₁<uₙ. Les choix « constant » (uₙ₊₁=uₙ) et « strictement croissant » (uₙ₊₁>uₙ) ne conviennent pas.
uₙ₊₁−uₙ=2>0, donc la suite est croissante
Explication
On a uₙ₊₁−uₙ=2>0, ce qui implique que la suite (uₙ) est croissante. Les distracteurs contredisent le signe de la différence.
Mémorisez les réponses avec 27 flashcards sur Généralités sur les suites.
Qu'est-ce qu'une suite numérique ?
Une liste ordonnée de nombres avec un nombre réel associé à chaque entier n.
Comment appelle-t-on n dans une suite numérique ?
Le rang.
Que désigne uₙ dans une suite numérique ?
Le terme associé au rang n.
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