cos(π−x)=−cos(x)
Explication
On a pour tout angle x : cos(π−x)=−cos(x). Les autres propositions ne respectent pas ce changement de signe.
Elle est définie lorsque cos(x) est non nul
Explication
La tangente vérifie tan(x)=sin(x)/cos(x) lorsque cos(x) est non nul. Si cos(x)=0, le quotient ne peut pas être défini.
côté opposé / côté adjacent
Explication
Pour un angle a d’un triangle rectangle, tan(a)=côté opposé / côté adjacent. Les autres rapports correspondent plutôt au cosinus ou au sinus.
cos²(a)+sin²(a)=1
Explication
La relation fondamentale est cos²(a)+sin²(a)=1 pour tout angle a. Les autres égalités ne correspondent pas à l’identité trigonométrique.
cos(a+b)=cos(a)cos(b)−sin(a)sin(b)
Explication
La formule d’addition donne cos(a+b)=cos(a)cos(b)−sin(a)sin(b). Le choix avec un plus devant le produit des sinus correspondrait à une autre formule.
cos(a−b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
Explication
On a cos(a−b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b). Ici, le signe devant le produit des sinus est un « plus » pour la différence.
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
Explication
La formule d’addition pour le sinus est sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b). Les autres choix inversent un signe ou utilisent une identité du cosinus.
cos(p)+cos(q)=2cos((p+q)/2)cos((p−q)/2)
Explication
On a cos(p)+cos(q)=2cos((p+q)/2)cos((p−q)/2). Les autres propositions correspondent à d’autres formes ou à des identités différentes.
cos²(a)=(1+cos(2a))/2
Explication
La formule indique cos²(a)=(1+cos(2a))/2. Le distracteur « 1−cos(2a) » correspond plutôt à l’expression de sin²(a).
cos(2a)=cos²(a)−sin²(a)
Explication
On a cos(2a)=cos²(a)−sin²(a). Les autres choix utilisent une autre combinaison ou une identité qui ne correspond pas à cos(2a).
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
Explication
La formule donnée est sin(2a)=2sin(a)cos(a). Les autres propositions confondent avec cos(2a) ou avec des rapports non trigonométriques.
tan(2a)=2tan(a)/(1−tan²(a))
Explication
La formule correcte est tan(2a)=2tan(a)/(1−tan²(a)). Le distracteur avec « 1+tan²(a) » correspond à une confusion fréquente du dénominateur.
−sin(x)
Explication
La dérivée de cos(x) vaut −sin(x). L’option sin(x) oublie le signe négatif associé à la dérivée du cosinus.
−3 sin(3x)
Explication
Pour cos(u), on a (cos(u))' = −u' sin(u) avec u=3x, donc f'(x)=−3 sin(3x). Les réponses qui omettent le facteur 3 confondent la dérivation simple et la dérivation composée.
∫cos(x)dx=sin(x)+C
Explication
On a bien ∫cos(x)dx = sin(x)+C. Les autres propositions correspondent à des primitives qui ne différencient pas vers cos(x).
√2/2
Explication
On a sin(π/4)=√2/2. Le √3/2 est la valeur du sinus pour π/3, et 1/2 pour π/6.
non définie
Explication
La tangente est non définie en π/2. En effet, cos(π/2)=0, ce qui rend tan(π/2) impossible à définir.
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Quelle est la formule de cos(π−x) pour tout angle x ?
cos(π−x) = −cos(x).
Quelle est la formule de sin(π−x) pour tout angle x ?
sin(π−x) = sin(x).
Comment s'exprime la tangente en fonction de sinus et cosinus ?
tan(x) = sin(x) / cos(x) quand cos(x) ≠ 0.
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