QCM : Géométrie et trigonométrie (6 questions)

Question 1

1. Quel cercle associé à un triangle passe par ses trois sommets ?

Le cercle passant par les milieux des côtés

Le cercle circonscrit

Le cercle de diamètre égal à un côté

Le cercle inscrit

Explication

Le cercle circonscrit est défini comme le cercle qui passe par les trois sommets du triangle. Le cercle inscrit est tangent aux côtés, tandis que les autres réponses décrivent d’autres constructions.

Answer

Le cercle circonscrit

Question 2

2. Dans un triangle, les trois médiatrices des côtés se coupent en un point O. Quel rôle joue O par rapport au cercle circonscrit ?

Il est le centre du cercle circonscrit

Il est le point de concours des médianes

Il est l’un des sommets du triangle

Il est le point de concours des hauteurs

Explication

Les médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes au centre de son cercle circonscrit. Un sommet n’est pas le centre par définition, et hauteurs et médianes sont d’autres familles de droites remarquables.

Answer

Il est le centre du cercle circonscrit

Question 3

3. Un cercle a pour centre O et A est un point du cercle. Quelle droite est tangente au cercle en A ?

La droite parallèle à OA passant par A

La droite OA passant par le centre

La droite perpendiculaire à OA en A

La droite passant par A et un autre point du cercle

Explication

La tangente en A est perpendiculaire au rayon OA au point de contact A. Le rayon est la droite OA, une parallèle n’est pas perpendiculaire, et une corde relie deux points du cercle.

Answer

La droite perpendiculaire à OA en A

Question 4

4. Un point P est extérieur à une droite et H appartient à cette droite. Quelle condition permet d’affirmer que H est le projeté orthogonal de P sur la droite ?

PH est perpendiculaire à la droite

H est à égale distance de P et d’un autre point

H est le milieu d’un segment de la droite

PH est parallèle à la droite

Explication

Le projeté orthogonal H doit appartenir à la droite et le segment PH doit lui être perpendiculaire. Le parallélisme ne satisfait pas cette condition, et le milieu d’un segment n’est pas la définition du projeté.

Answer

PH est perpendiculaire à la droite

Question 5

5. Dans un triangle rectangle, un angle aigu $\alpha$ a pour cosinus $\frac{5}{13}$ . Quelle est la valeur de $\sin^2\alpha$ ?

\frac{12}{13}

\frac{144}{13}

\frac{25}{169}

\frac{144}{169}

Explication

L’identité $\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1$ donne $\sin^2\alpha=1-\left(\frac{5}{13}\right)^2=1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}$ . $\frac{12}{13}$ est la valeur du sinus, tandis que $\frac{25}{169}$ est celle du cosinus au carré.

Answer

$$\frac{144}{169}$$

Question 6

6. Pour déterminer le cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle, sur quelles longueurs le définit-on ?

Le côté opposé et le côté adjacent

Le côté adjacent et l’hypoténuse

Les deux côtés de l’angle droit

Le côté opposé et l’hypoténuse

Explication

Le cosinus d’un angle aigu se définit comme le rapport de la longueur du côté adjacent à celle de l’hypoténuse. Le rapport opposé sur hypoténuse correspond au sinus, et opposé sur adjacent à la tangente.

Answer

Le côté adjacent et l’hypoténuse

QCM : Géométrie et trigonométrie (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel cercle associé à un triangle passe par ses trois sommets ?

2. Dans un triangle, les trois médiatrices des côtés se coupent en un point O. Quel rôle joue O par rapport au cercle circonscrit ?

3. Un cercle a pour centre O et A est un point du cercle. Quelle droite est tangente au cercle en A ?

4. Un point P est extérieur à une droite et H appartient à cette droite. Quelle condition permet d’affirmer que H est le projeté orthogonal de P sur la droite ?

5. Dans un triangle rectangle, un angle aigu $\alpha$ a pour cosinus $\frac{5}{13}$ . Quelle est la valeur de $\sin^2\alpha$ ?

6. Pour déterminer le cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle, sur quelles longueurs le définit-on ?

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QCM : Géométrie et trigonométrie (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel cercle associé à un triangle passe par ses trois sommets ?

2. Dans un triangle, les trois médiatrices des côtés se coupent en un point O. Quel rôle joue O par rapport au cercle circonscrit ?

3. Un cercle a pour centre O et A est un point du cercle. Quelle droite est tangente au cercle en A ?

4. Un point P est extérieur à une droite et H appartient à cette droite. Quelle condition permet d’affirmer que H est le projeté orthogonal de P sur la droite ?

5. Dans un triangle rectangle, un angle aigu α\alphaα a pour cosinus 513\frac{5}{13}135​. Quelle est la valeur de sin⁡2α\sin^2\alphasin2α ?

6. Pour déterminer le cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle, sur quelles longueurs le définit-on ?

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