QCM : Géométrie, fonctions et suites fondamentales — 20 questions

Question 1

1. Dans un repère vectoriel, quelle relation donne le produit scalaire de deux vecteurs non nuls en fonction de leurs normes et de l’angle qui les sépare ?

Le produit de leurs coordonnées multiplié par l’angle

Le produit de leurs normes multiplié par le cosinus de l’angle

La somme de leurs normes multipliée par le sinus de l’angle

La différence de leurs normes multipliée par le cosinus de l’angle

Explication

Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls s’écrit bien comme le produit de leurs normes multiplié par le cosinus de l’angle entre eux. Les autres propositions mélangent des notions de normes, coordonnées ou trigonométrie sans correspondre à la définition.

Answer

Le produit de leurs normes multiplié par le cosinus de l’angle

Question 2

2. Que vaut le produit scalaire de deux vecteurs colinéaires de sens contraire ?

L’opposé du produit de leurs normes

Leur somme

Zéro

Le produit de leurs normes

Explication

Deux vecteurs colinéaires de sens contraire forment un angle égal à π, donc le cosinus vaut -1 et le produit scalaire est l’opposé du produit de leurs normes. La réponse zéro correspond à l’orthogonalité.

Answer

L’opposé du produit de leurs normes

Question 3

3. Dans un repère orthonormé, comment calcule-t-on le produit scalaire de deux vecteurs de coordonnées u(x;y) et v(x';y') ?

xx' + yy'

x + x' + y + y'

xx' - yy'

x'y + xy'

Explication

Dans un repère orthonormé, le produit scalaire se calcule par xx' + yy'. C’est la formule directe donnée pour les coordonnées.

Answer

√(x² + y²)

Answer

Lorsque leur produit scalaire est nul

Answer

Les vecteurs sont colinéaires

Answer

Elle n’admet aucune solution réelle

Answer

x<-2 ou x>2

Answer

Multiplier le prix par 0,8

Answer

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point

Answer

Les variations de la fonction sur cet intervalle

Answer

P_A(B)=P(A\cap B)/P(A)

Answer

P(A\cap B)=P(A)×P(B)

Question 4

4. Quelle formule donne la norme d’un vecteur u(x;y) dans un repère orthonormé ?

√(x² + y²)

|x| + |y|

√(x + y)

x² + y²

Explication

La norme d’un vecteur de coordonnées (x;y) est égale à la racine carrée de x² + y². Les autres expressions ne donnent pas la longueur euclidienne du vecteur.

Question 5

5. Quand deux vecteurs sont-ils orthogonaux ?

Lorsque leur produit scalaire est nul

Lorsque leurs normes sont égales

Lorsque leurs coordonnées sont toutes positives

Lorsque leur déterminant est nul

Explication

Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire vaut 0. Le déterminant nul caractérise au contraire la colinéarité en dimension 2.

Question 6

6. Que traduit l’égalité det(u,v)=0 pour deux vecteurs du plan ?

Les vecteurs sont colinéaires

Les vecteurs ont même norme

Les vecteurs sont orthogonaux

Les vecteurs forment un angle de 60°

Explication

Dans le plan, det(u,v)=0 équivaut à la colinéarité des vecteurs. Ce n’est pas un critère d’orthogonalité, qui se reconnaît avec le produit scalaire nul.

Question 7

7. Pour un trinôme du second degré f(x)=ax²+bx+c avec a≠0, quelle expression donne le discriminant ?

b² - 4ac

a² - 4bc

4ac - b²

b² + 4ac

Explication

Le discriminant d’un trinôme ax²+bx+c est Δ = b² - 4ac. Il sert à déterminer le nombre de solutions réelles de l’équation associée.

Question 8

8. Que se passe-t-il pour l’équation ax²+bx+c=0 lorsque le discriminant est strictement négatif ?

Elle admet une racine double

Elle admet deux solutions réelles distinctes

Elle admet une solution entière

Elle n’admet aucune solution réelle

Explication

Si Δ<0, l’équation n’a aucune solution réelle. Une racine double apparaît seulement quand Δ=0, et deux racines réelles distinctes quand Δ>0.

Question 9

9. Résoudre une inéquation du type f(x)≤c revient à chercher les valeurs de x pour lesquelles quelle expression est négative ou nulle ?

f(x) + c

f(x) - c

f(x) × c

c - f(x) uniquement

Explication

On transforme f(x)≤c en f(x)-c≤0, donc il faut étudier quand l’expression est négative ou nulle. C’est la méthode standard de résolution.

Question 10

10. Quelle est l’ensemble solution de l’inéquation x²>4 ?

x=-2 ou x=2

x<-2 ou x>2

-2≤x≤2

x≤-2 ou x≥2

Explication

L’inéquation x²>4 équivaut à |x|>2, donc x<-2 ou x>2. Les bornes ne sont pas incluses car l’inéquation est stricte.

Question 11

11. Quelle forme caractérise une fonction affine ?

f(x)=ax^2+bx+c

f(x)=ax+b

f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta

f(x)=\frac{N(x)}{D(x)}

Explication

Une fonction affine s’écrit sous la forme f(x)=ax+b, avec a coefficient directeur et b ordonnée à l’origine. Les autres expressions correspondent à un trinôme, une fraction rationnelle ou une forme canonique.

Question 12

12. Quelle transformation correspond à une baisse de 20 % d’un prix initial ?

Multiplier le prix par 0,2

Ajouter 20 au prix initial

Multiplier le prix par 0,8

Multiplier le prix par 1,2

Explication

Une baisse de 20 % revient à multiplier par 1−0,20, donc par 0,8. Multiplier par 1,2 correspondrait au contraire à une hausse de 20 %.

Question 13

13. Que représente la dérivée d’une fonction en un point ?

L’ordonnée à l’origine de la courbe

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point

L’abscisse du sommet de la courbe

La valeur moyenne de la fonction sur un intervalle

Explication

La dérivée en un point mesure le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point. C’est donc une information locale sur la pente de la courbe.

Question 14

14. Si la tangente à la courbe au point d’abscisse 2 est horizontale, quelle est la valeur de la dérivée en 2 ?

1

2

0

-1

Explication

Une tangente horizontale a pour coefficient directeur nul, donc la dérivée vaut 0. La dérivée traduit précisément la pente de la tangente.

Question 15

15. Que permet de lire le signe de la dérivée d’une fonction sur un intervalle ?

L’abscisse de tous ses zéros

La valeur exacte du maximum de la fonction

La valeur de son coefficient directeur initial

Les variations de la fonction sur cet intervalle

Explication

Le signe de la dérivée indique si la fonction croît ou décroît sur l’intervalle. Dans le cours, on obtient ainsi le tableau de variations.

Question 16

16. Pour une fonction bénéfice quadratique positive entre ses deux zéros, sur quel intervalle l’entreprise réalise-t-elle un bénéfice strict si ces zéros sont 20 et 80 ?

20<q<80

q≤20 ou q≥80

q=20 ou q=80

q<20 ou q>80

Explication

Un bénéfice strict correspond à B(q)>0, donc à l’intervalle situé entre les deux racines du trinôme. Ici, cela donne 20<q<80.

Question 17

17. Quelle formule donne la probabilité de B sachant A lorsque P(A) n’est pas nul ?

P_A(B)=P(A)+P(B)

P_A(B)=P(A\cap B)×P(A)

P_A(B)=P(A\cap B)/P(A)

P_A(B)=P(B)/P(A)

Explication

La probabilité conditionnelle de B sachant A est le rapport entre l’intersection et la probabilité de A. C’est la définition fondamentale de P_A(B).

Question 18

18. Si deux événements A et B sont indépendants, quelle relation est vraie ?

P_A(B)=1-P(B)

P_A(B)=0

P(A\cap B)=P(A)+P(B)

P(A\cap B)=P(A)×P(B)

Explication

L’indépendance signifie que la réalisation de l’un n’influence pas l’autre, ce qui se traduit par le produit des probabilités. Les autres propositions correspondent à des cas différents ou faux.

Question 19

19. Si une suite est définie par u_n=2^n+3, quelle est la valeur de u_1 ?

4

7

5

6

Explication

En remplaçant n par 1, on obtient u_1=2^1+3=5. La formule est explicite, donc on calcule directement le terme demandé.

Question 20

20. Si u_0=-5 et u_{n+1}=2u_n+1, quelle est la valeur de u_1 ?

-9

-10

-4

-8

Explication

On applique la relation de récurrence à n=0 : u_1=2×(-5)+1=-9. Il faut d’abord multiplier u_0 par 2, puis ajouter 1.

QCM : Géométrie, fonctions et suites fondamentales — 20 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans un repère vectoriel, quelle relation donne le produit scalaire de deux vecteurs non nuls en fonction de leurs normes et de l’angle qui les sépare ?

2. Que vaut le produit scalaire de deux vecteurs colinéaires de sens contraire ?

3. Dans un repère orthonormé, comment calcule-t-on le produit scalaire de deux vecteurs de coordonnées u(x;y) et v(x';y') ?

4. Quelle formule donne la norme d’un vecteur u(x;y) dans un repère orthonormé ?

5. Quand deux vecteurs sont-ils orthogonaux ?

6. Que traduit l’égalité det(u,v)=0 pour deux vecteurs du plan ?

7. Pour un trinôme du second degré f(x)=ax²+bx+c avec a≠0, quelle expression donne le discriminant ?

8. Que se passe-t-il pour l’équation ax²+bx+c=0 lorsque le discriminant est strictement négatif ?

9. Résoudre une inéquation du type f(x)≤c revient à chercher les valeurs de x pour lesquelles quelle expression est négative ou nulle ?

10. Quelle est l’ensemble solution de l’inéquation x²>4 ?

11. Quelle forme caractérise une fonction affine ?

12. Quelle transformation correspond à une baisse de 20 % d’un prix initial ?

13. Que représente la dérivée d’une fonction en un point ?

14. Si la tangente à la courbe au point d’abscisse 2 est horizontale, quelle est la valeur de la dérivée en 2 ?

15. Que permet de lire le signe de la dérivée d’une fonction sur un intervalle ?

16. Pour une fonction bénéfice quadratique positive entre ses deux zéros, sur quel intervalle l’entreprise réalise-t-elle un bénéfice strict si ces zéros sont 20 et 80 ?

17. Quelle formule donne la probabilité de B sachant A lorsque P(A) n’est pas nul ?

18. Si deux événements A et B sont indépendants, quelle relation est vraie ?

19. Si une suite est définie par u_n=2^n+3, quelle est la valeur de u_1 ?

20. Si u_0=-5 et u_{n+1}=2u_n+1, quelle est la valeur de u_1 ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Actions et mouvement

Gel pour les veines

Grandeurs composées et conversions

Réciproque de Pythagore

Réussir ses études efficacement

Les émotions humaines

Crée tes propres QCM