Fiche de révision : Histoire et transformations de la matière

📋 Plan du Cours

1. Origine cosmique des éléments chimiques
2. Abondance des éléments chimiques
3. Fusion et fission nucléaires
4. Radioactivité et datation au carbone 14
5. Estimation des masses d’or
6. Extraction et valeur de l’or
7. Transmutation du mercure en or
8. Datation au carbone 14
9. Décroissance et demi-vie radioactive
10. Isotopes et réactions nucléaires
11. Datation des roches lunaires

📖 1. Origine cosmique des éléments chimiques

★ À maîtriser

• La formation de l’Univers a commencé il y a 13,8 milliards d’années, dans un espace à environ 10⁹ K composé de protons, de neutrons et d’électrons.

• Lors de la nucléosynthèse primordiale, quelques secondes après le Big Bang — ou pendant les premières minutes de l’Univers — des particules s’assemblent par fusion pour former les premiers noyaux, notamment ceux d’hydrogène et d’hélium.

• La nucléosynthèse stellaire forme par fusion, au cœur des étoiles, des éléments chimiques jusqu’à Z ≤ 26, en libérant de l’énergie.

• La formation des éléments de numéro atomique Z ≥ 27 nécessite de l’énergie et se produit à la fin de vie des étoiles, lors de leur explosion.

Compléments

• Les noyaux formés comprennent :

  • l’hydrogène
  • le deutérium
  • le tritium
  • l’hélium
  • le lithium
  • le béryllium

• L’expansion de l’Univers a fait chuter sa température et éloigné les noyaux, empêchant la formation de noyaux plus lourds après la nucléosynthèse primordiale.

• À la fin de la nucléosynthèse primordiale, l’Univers contenait 90 % de noyaux d’hydrogène et 10 % de noyaux d’hélium, une composition restée figée pendant quelques centaines de millions d’années jusqu’à l’apparition des premières étoiles.

• Les travaux de Hans Bethe en 1939 expliquent la formation de l’hélium à partir de l’hydrogène dans les étoiles par le cycle carbone-azote-oxygène.

• En 1951, Edwin Salpeter explique la réaction triple alpha, qui transforme l’hélium en carbone.

• À la fin de sa vie, une étoile explose et disperse ses noyaux dans l’Univers, permettant la formation d’autres étoiles, de planètes et d’êtres vivants sur Terre.

💡 Astuce mémo

Big Bang → noyaux primordiaux → étoiles → explosions

📖 2. Abondance des éléments chimiques

★ À maîtriser

• La classification périodique répertorie les 118 éléments chimiques de l’Univers.

• L’Univers est composé de 75 % d’hydrogène, de 24 % d’hélium et de 1 % d’autres éléments.

Compléments

• Les abondances relatives des éléments des objets terrestres sont :
  • oxygène : 46,8 %
  • magnésium : 16,5 %
  • fer : 14,3 %
  • silicium : 13,8 %
  • soufre : 3,7 %
  • autres éléments : 2,9 %

📖 3. Fusion et fission nucléaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Fusion nucléaire : Association de deux noyaux légers en un noyau plus lourd, avec libération d’énergie, notamment sous forme de rayonnement gamma.
• Fission nucléaire : Division d’un noyau lourd en deux noyaux plus légers sous l’action d’un flux de neutrons ou de protons, avec libération d’énergie.
• Réaction nucléaire : Transformation de certains isotopes d’un élément chimique placés dans un environnement physique, notamment une température ou un flux de neutrons.

📝 Points essentiels

• La fusion thermonucléaire nécessite une température supérieure à 10 millions de degrés.

📐 Formule - La fusion du deutérium et du tritium s’écrit ${}^{2}_{1}\mathrm{D}+{}^{3}_{1}\mathrm{T}\rightarrow{}^{4}_{2}\mathrm{He}+{}^{1}_{0}\mathrm{n}$ et libère 17,6 MeV.

📐 Formule - Dans une fusion, la masse des noyaux légers réunis est supérieure à celle du noyau lourd formé : $m(N_1+N_2)>m(\text{noyau lourd})$.

📐 Formule - La réaction de formation de l’hélium par fusion s’écrit $3\,{}^{4}_{2}\mathrm{He}\rightarrow{}^{12}_{6}\mathrm{C}$.

📐 Formule - Le bombardement de l’azote 15 par un proton s’écrit ${}^{15}_{7}\mathrm{N}+{}^{1}_{1}\mathrm{p}\rightarrow{}^{12}_{6}\mathrm{C}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}$ et libère 4,96 MeV.

💡 Astuce mémo

La fusion assemble des noyaux légers ; la fission divise un noyau lourd.

📖 4. Radioactivité et datation au carbone 14

🔑 Notions clés & Définitions

• Demi-vie : Temps nécessaire pour qu’un noyau ou un élément radioactif perde la moitié de ses noyaux.

★ À maîtriser

📐 Formule - Après n demi-vies, le nombre de noyaux restants est $N=\frac{N_0}{2^n}$, où N₀ est le nombre initial de noyaux.

Compléments

📐 Formule - Le nombre de noyaux perdus est égal au nombre initial moins le nombre restant : $N_{\text{perdus}}=N_0-N_{\text{restants}}$.

• Les transformations nucléaires spontanées sont de type α, β⁺, β⁻ ou γ.

• L’isotope carbone 14, ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$, sert à dater des objets âgés de moins de 50 000 ans, comme des tombeaux ou des ossements.

📖 5. Estimation des masses d’or

📝 Points essentiels

• Le World Gold Council estime que tout l’or extrait depuis le début de l’humanité formerait un cube de 21 mètres de côté.

📐 Formule - La masse se calcule par $m=\rho V$.

• La masse volumique de l’or est de 19,3 g·cm⁻³, soit 19,3 × 10³ kg·m⁻³.

• La masse totale de l’or extrait depuis le début de l’humanité est estimée à 1,79 × 10⁵ tonnes.

• Un mètre cube équivaut à $10^6\,\mathrm{cm^3}$.

📖 6. Extraction et valeur de l’or

★ À maîtriser

• En 2016, la Chine a extrait 455 tonnes d’or, soit 13 % de l’extraction mondiale.

Compléments

📐 Formule - La masse mondiale d’or extraite en 2016 est $m = \frac{455 \times 100}{13} = 3500\ \text{t}$.

📖 7. Transmutation du mercure en or

★ À maîtriser

• Dans l’extrait du tableau périodique établi par Dimitri Mendeleïev (1834–1907), le mercure a le numéro atomique 80, l’or 79 et le plomb 82.

• Pour obtenir un noyau d’or à partir d’un noyau de mercure, il faut lui arracher un proton, car leurs numéros atomiques sont respectivement 80 et 79.

📌 La transformation d’un noyau de mercure en noyau d’or est une transformation nucléaire, et non chimique ou physique.

Compléments

• La transmutation du plomb en or exige de fournir une énergie de l’ordre de celle mise en jeu dans les réacteurs nucléaires et les accélérateurs de particules.

• Le coût de production d’un gramme d’or par transmutation du plomb se chiffrerait en centaines de millions d’euros, bien au-dessus du prix de l’or sur le marché.

• Au laboratoire d’Oak Ridge, des protons de très haute énergie bombardent une cible de mercure pour produire des neutrons ; les collisions de ces protons avec les noyaux de mercure peuvent finalement transformer un ou deux atomes de mercure en atomes d’or.

• La quantité d’or ainsi produite au laboratoire d’Oak Ridge est trop infime pour être exploitable.

• Le 31 mai 2019, le cours de l’or était de 1 305,80 USD par once, soit 1 166,05 EUR par once.

• Les calculs manuscrits du document donnent une production de 3,5 mg d’or en 3 heures, de 28 mg en 24 heures et de 10 220 mg en 365 jours.

• Le calcul manuscrit convertit le cours de 1 166,05 euros pour 31 g en un prix d’environ 38 euros par gramme.

💡 Astuce mémo

Un proton sépare Hg de Au ; Pb est plus éloigné de Au dans le tableau.

📖 8. Datation au carbone 14

★ À maîtriser

• Pendant leur vie, les êtres vivants échangent du dioxyde de carbone avec l’atmosphère et contiennent du carbone 14 dans la même proportion qu’elle.

• À la mort, un être vivant cesse d’absorber du dioxyde de carbone, mais le carbone 14 qu’il contient continue à se désintégrer.

Compléments

• Le carbone 14 est un noyau radioactif présent en proportion constante dans l’atmosphère.

• Le carbone du bois végétal provient de l’air et est assimilé par photosynthèse au niveau des feuilles.

📌 Au-delà de 8 demi-vies, la quantité de carbone 14 d’un échantillon est inférieure à 1 % et trop faible pour dater un événement par cette méthode.

💡 Astuce mémo

Échanges avec l’atmosphère pendant la vie, arrêt à la mort, puis décroissance du ¹⁴C.

📖 9. Décroissance et demi-vie radioactive

🔑 Notions clés & Définitions

• Demi-vie : Durée au bout de laquelle la moitié des atomes radioactifs d’un échantillon macroscopique a disparu.

📝 Points essentiels

• La demi-vie d’un isotope ne dépend pas de la quantité initiale d’isotopes dans l’échantillon macroscopique.

📐 Formule - Après n demi-vies, la quantité restante d’isotope suit la relation $N = \frac{N_0}{2^n}$.

• Après deux demi-vies, un quart des noyaux radioactifs initiaux reste dans l’échantillon et 75 % se sont désintégrés.

📖 10. Isotopes et réactions nucléaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Noyaux isotopes : Des noyaux isotopes ont le même nombre de protons, mais des nombres de neutrons différents.
• Fusion nucléaire : Réunion de deux noyaux légers pour former un noyau plus lourd.
• Fission nucléaire : Séparation d’un noyau lourd en deux noyaux plus légers.

📝 Points essentiels

• Parmi ¹²₆C, ¹⁴₇N, ¹³₆C, ¹⁴₆C et ¹³₇N, les noyaux isotopes sont ¹²₆C, ¹³₆C et ¹⁴₆C, ainsi que ¹⁴₇N et ¹³₇N.

• La réaction ¹₀n + ²³⁵₉₂U → ⁹⁴₃₉Y + ¹³⁹₅₃I + 3·¹₀n est une fission.

• La réaction ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n est une fusion.

💡 Astuce mémo

La fusion assemble des noyaux légers ; la fission sépare un noyau lourd.

📖 11. Datation des roches lunaires

★ À maîtriser

• La datation des roches lunaires peut utiliser le couple radioactif ⁴⁰K/⁴⁰Ar.

Compléments

• Dans un échantillon de roche lunaire de 1 g, les quantités mesurées sont 2,93 μg de ⁴⁰K et 82·10⁻⁴ cm³ de ⁴⁰Ar.

• Dans l’échantillon de roche lunaire, le nombre d’atomes est Nₖ(t) = 4,41·10¹⁶ et Nₐᵣ(t) = 2,06·10¹⁷.