Fiche de révision : Nombres entiers et vecteurs

📋 Plan du Cours

1. Entiers naturels et relatifs
2. Multiples et diviseurs
3. Nombres pairs et impairs
4. Translation et caractéristiques des vecteurs
5. Égalité des vecteurs et milieu

📖 1. Entiers naturels et relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Entier naturel : entier positif
• Entier relatif : entier positif ou négatif

★ À maîtriser

📌 L’ensemble des entiers naturels est inclus dans l’ensemble des entiers relatifs, ce qui se note ℕ ⊂ ℤ.

Compléments

• L’ensemble des entiers naturels se note ℕ et se représente sur une demi-droite graduée d’origine O.

• L’ensemble des entiers relatifs se note ℤ et se représente sur une droite graduée d’origine O.

💡 Astuce mémo

ℕ ne contient que les entiers positifs ; ℤ ajoute les entiers négatifs.

📖 2. Multiples et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple : Pour a, b ∈ ℤ, il existe k ∈ ℤ tel que a = k × b.
• Diviseur : Si b ≠ 0, b est un diviseur de a, ou divise a, lorsque a est un multiple de b.

★ À maîtriser

📌 La somme ou la différence de deux multiples d’un même entier a est encore un multiple de a.

Compléments

• 1 est un diviseur de tous les nombres.

• 42 et 60 sont des multiples de 6, et leur somme 102 est également un multiple de 6.

• Seul 0 est un multiple de 0 ; 0 est aussi un multiple de tous les nombres.

📖 3. Nombres pairs et impairs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre pair : Un entier n est pair s’il existe k ∈ ℤ tel que n = 2 × k.
• Nombre impair : Un entier n est impair s’il existe k ∈ ℤ tel que n = 2k + 1.

★ À maîtriser

📌 Le carré d’un nombre pair est pair.

📌 Le carré d’un nombre impair est impair.

Compléments

• 186 et −70 sont des nombres pairs, tandis que 235 et −307 sont des nombres impairs.

📖 4. Translation et caractéristiques des vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Translation de vecteur : La translation qui transforme M en M’ est appelée translation de vecteur $\overrightarrow{MM’}$.
• Vecteur nul : Un vecteur dont l’origine et l’extrémité sont confondues est un vecteur nul, noté $\vec{0}$.

★ À maîtriser

• Un vecteur est caractérisé par sa direction, son sens et sa norme, cette dernière étant la distance entre son origine et son extrémité.

Compléments

📌 Si une translation transforme M en M’ et N en N’, alors le quadrilatère MM’N’N est un parallélogramme.

• Dans le vecteur $\overrightarrow{MM’}$, M est l’origine et M’ est l’extrémité.

📖 5. Égalité des vecteurs et milieu

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteurs égaux : Deux vecteurs sont égaux si et seulement s’ils ont la même direction, le même sens et la même norme.

★ À maîtriser

📌 I est le milieu de [AB] si et seulement si $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$.

Compléments

• Tout vecteur égal à $\overrightarrow{AB}$ est un représentant de $\overrightarrow{AB}$, qui possède une infinité de représentants.

📌 Si $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$, alors le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.