Fiche de révision : Hydraulique des réseaux et rétention

📋 Plan du Cours

1. Principes des écoulements hydrauliques
2. Géométrie des sections d’écoulement
3. Écoulements à ciel ouvert
4. Dimensionnement des émissaires ouverts
5. Conception des réseaux enterrés
6. Dimensionnement des sections circulaires
7. Correction graphique des débits
8. Dimensionnement des ouvrages de rétention
9. Calcul du volume par la méthode des pluies

📖 1. Principes des écoulements hydrauliques

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayon hydraulique : Le rapport entre la surface mouillée et le périmètre mouillé.

★ À maîtriser

• Le dimensionnement d’un fossé ou d’une conduite pour une période de retour donnée nécessite de connaître le débit de pointe à évacuer, puis de déterminer une pente motrice et une section d’écoulement adaptées.

📐 Formule - Le débit est le produit de la vitesse d’écoulement par la section mouillée : $Q=V S$.

📌 Un écoulement uniforme et permanent conserve ses paramètres hydrauliques, notamment la vitesse moyenne, le tirant d’eau et le débit, sur toute la longueur étudiée.

Compléments

• Les conditions imposées par l’aval peuvent ralentir un écoulement libre ou provoquer un écoulement en charge.

💡 Astuce mémo

Uniforme : paramètres constants ; aval variable : écoulement ralenti ou en charge.

📖 2. Géométrie des sections d’écoulement

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour une section circulaire partiellement remplie, la surface mouillée est $S_m=\frac{D^2}{4}(\delta-\sin\delta\cos\delta)$, le périmètre mouillé est $P_m=D\delta$, le rayon hydraulique est $R_h=\frac{D}{4}\left(1-\frac{\sin\delta\cos\delta}{\delta}\right)$, la largeur d’écoulement est $B=D\sin\delta$ et la hauteur d’eau est $h=\frac{D}{2}(1-\cos\delta)$.

📐 Formule - Pour une section trapézoïdale de largeur de fond b, de hauteur h et de talus m, la surface mouillée est $S_m=bh+mh^2$, le périmètre mouillé est $P_m=b+2h\sqrt{1+m^2}$, le rayon hydraulique est $R_h=\frac{bh+mh^2}{b+2h\sqrt{1+m^2}}$ et la largeur d’écoulement est $B=b+2mh$.

📖 3. Écoulements à ciel ouvert

★ À maîtriser

📐 Formule - La formule de Chézy donne la vitesse d’écoulement par $V=C\sqrt{RI}$, où C est un coefficient, R le rayon hydraulique et I la pente motrice.

📐 Formule - Pour un fossé, le débit vaut $Q=K R^{2/3} I^{1/2} S_m$, où S_m est la section mouillée.

Compléments

• Un fossé à ciel ouvert est constitué de tronçons homogènes définis par une section transversale, une constitution et un profil longitudinal.

• La géométrie irrégulière d’un fossé naturel est simplifiée par une surface mouillée prismatique, une pente moyenne du fond et une ligne de charge supposée parallèle, correspondant au régime uniforme.

📐 Formule - Selon Manning-Strickler, $C=K R^{1/6}=\frac{1}{n}R^{1/6}$, où K est le coefficient de Strickler et n le coefficient de Manning.

📖 4. Dimensionnement des émissaires ouverts

★ À maîtriser

• Le dimensionnement d’un émissaire à ciel ouvert suit trois étapes : fixer la pente de radier, choisir le profil de section selon les emprises disponibles, puis vérifier que la vitesse ne déplace pas les matériaux du fond et des berges.

📐 Formule - Dans un fossé, la vitesse s’exprime par $V=K R^{2/3} I_r^{1/2}$, où K est le coefficient de rugosité, R le rayon hydraulique et I_r la pente du radier.

Compléments

• Le profil longitudinal du terrain et la nature du sol sont les principales contraintes de conception d’un émissaire à ciel ouvert.

📌 Si la vitesse dépasse la vitesse critique, il faut diminuer la pente en aménageant un profil en escalier avec des seuils et bas de chutes résistants à l’érosion, ou modifier la nature du fond par pavage ou revêtement.

📌 Si la vitesse est inférieure à la vitesse critique, la section d’écoulement peut être optimisée en réduisant sa largeur.

• Les vitesses critiques et coefficients de Strickler indiqués pour les matériaux de fossés sont : vases, au plus 0,20 m/s et K=60 ; sable fin, 0,30 m/s et K=50 ; sable moyen, 0,50 m/s et K=45 ; gros sable, 0,60 m/s et K=40 ; gravier fin, 0,70 m/s et K=40 ; terrains consistants, 0,80 m/s et K=40 ; gravier grossier, 1,0 m/s et K=35 ; galets, 1,2 m/s et K=30 ; cailloux moyens, 1,5 m/s et K=25 ; gros cailloux, 3 m/s et K=20 ; roches, au moins 4 m/s et K=20.

💡 Astuce mémo

Pente, profil, puis contrôle de la vitesse critique.

📖 5. Conception des réseaux enterrés

★ À maîtriser

• La conception d’un réseau enterré consiste à choisir le profil en long, déterminer la section d’écoulement à partir des débits de projet et vérifier les conditions d’autocurage.

📌 Les conditions d’autocurage se vérifient pour un débit égal au dixième du débit à pleine section et sont considérées satisfaites si la vitesse obtenue est de l’ordre de 0,6 m/s.

Compléments

• Le profil en long doit intégrer les fils d’eau amont et aval parfois imposés par le raccordement, la topographie afin de limiter les sur-profondeurs et les contraintes d’usage, comme les croisements de réseaux ou le remblai minimal nécessaire à la circulation des poids lourds.

• Pour des canalisations circulaires, la condition d’autocurage est remplie avec une vitesse à pleine section de l’ordre de 1 m/s.

📌 Des vitesses supérieures à 4 m/s peuvent provoquer des perturbations hydrauliques, telles que des reflux ou des débordements aux singularités du réseau.

📌 Si le relief est très accidenté, des décrochements sous forme de regards de chute doivent être aménagés dans le profil en long du réseau.

• Si l’autocurage n’est pas atteint pour la pente retenue, les calculs doivent être repris en corrigeant la pente par itérations.

💡 Astuce mémo

Profil en long → section → autocurage.

📖 6. Dimensionnement des sections circulaires

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour dimensionner une section circulaire en première approche, le débit de pointe vérifie $Q_p=K R_h^{2/3} I^{1/2} S_m$, où R_h est le rayon hydraulique, K le coefficient de Strickler, I la pente du radier et S_m la surface mouillée.

📌 Pour le dimensionnement d’un collecteur, le coefficient de Strickler K vaut 90 pour un collecteur important de diamètre ≥ 800 mm avec cunette continue et peu de branchements ou singularités, 80 en présence de branchements mais de peu de singularités, et 70 lorsque les singularités sont nombreuses.

📌 Pour le choix du diamètre, la section commerciale retenue est immédiatement supérieure à la section théorique calculée en écoulement à surface libre.

📐 Formule - Pour les sections remplies à plus de 50 %, le rayon hydraulique corrigé par Lautrich s’écrit $R_h' = \frac{S_m}{P_m'}$, avec $P_m' = P_m + \alpha B$ et, pour la section circulaire, $P_m' = D\delta + \alpha D\sin\delta$. - V. Thormann et Lautrich

Compléments

• La relation entre le coefficient de Strickler K et le coefficient de Manning n est $K=\frac{1}{n}$.

• Dans la formule de Manning-Strickler, I désigne la pente du radier et S la surface mouillée.

📌 Le facteur de correction α du périmètre mouillé s’applique lorsque le rapport h/D est supérieur ou égal à 0,5. - V. Thormann et Lautrich

📖 7. Correction graphique des débits

★ À maîtriser

• La méthode graphique fondée sur la formule de Manning corrigée par Lautrich permet de déterminer le diamètre d’une section circulaire pour un débit et une pente motrice donnés, la hauteur d’eau et la vitesse d’écoulement. - Mémento Technique, 2017

📌 Les tableaux de la méthode graphique sont établis pour une rugosité K = 70 ; une autre valeur de K impose de corriger les débits avant d’utiliser les tableaux. - Mémento Technique, 2017

📐 Formule - La correction repose sur la constance du rapport débit-rugosité $\frac{Q}{K}$ ; le débit de projet équivalent pour K = 70 est $Q_{P,K=70} = \frac{70Q_{P,K}}{K}$.

Compléments

• Pour une rugosité différente de 70, on corrige d’abord le débit de projet pour lire le diamètre au tableau 23, puis on lit le débit à pleine section au tableau 24 et on le corrige pour obtenir sa valeur réelle avant de poursuivre avec les tableaux 25. - Mémento Technique, 2017

📐 Formule - Le débit à pleine section réel se calcule à partir de la valeur lue pour K = 70 selon $Q_{PS,K} = \frac{KQ_{PS,K=70}}{70}$.

💡 Astuce mémo

Corriger le débit de projet, lire les tableaux, corriger le débit à pleine section, puis poursuivre.

📖 8. Dimensionnement des ouvrages de rétention

★ À maîtriser

• Le dimensionnement du volume de stockage des eaux pluviales tient compte des surfaces actives interceptées, des contraintes naturelles du site concernant l’infiltration et des prescriptions réglementaires relatives au risque et au débit maximal de rejet.

• L’infiltration est un exutoire à privilégier pour les eaux pluviales, et sa faisabilité dépend de la perméabilité et de la nature du sol ou du sous-sol ainsi que de la position du toit de la nappe phréatique.

📌 La distance entre le niveau haut des nappes souterraines et le fond d’un dispositif de rétention doit préserver au minimum 1 m de terrain en place ou 0,50 m de terrain argileux reconstitué.

📌 Pour calculer la surface d’infiltration, les bassins et noues utilisent la surface miroir, tandis que les puits et réservoirs enterrés utilisent la surface des parois latérales plus celle du fond ; pour un ouvrage recevant des eaux susceptibles d’être chargées en matières en suspension, seules les parois latérales sont prises en compte. - Mémento Technique, 2017

Compléments

• Le volume utile d’un ouvrage de rétention peut être estimé par la méthode des pluies ; un schéma complexe comportant des ouvrages en cascade ou une simulation du fonctionnement peut nécessiter un modèle numérique.

📐 Formule - Le débit d’infiltration s’écrit $Q_{infiltration} = K S_{infiltration}$, où K est la perméabilité en milieu non saturé de l’horizon concerné, en m/s.

• La perméabilité mesurée peut varier dans l’espace et dans le temps en raison du colmatage, et il est préconisé de minorer les valeurs mesurées, par exemple d’un facteur 10 par les préconisations de la Police de l’Eau Bretagne.

• Pour assurer une bonne infiltration et limiter la taille des ouvrages et leur temps de vidange, la perméabilité du sol ou du sous-sol est préférable entre 10⁻³ et 10⁻⁶ m/s.

• Le débit de fuite d’un ouvrage de rétention correspond au débit spécifique instantané multiplié par la surface totale du projet augmentée de la surface du bassin naturel intercepté, ou parfois par les seules surfaces collectées par l’ouvrage.

📖 9. Calcul du volume par la méthode des pluies

★ À maîtriser

📐 Formule - La méthode des pluies calcule le volume à stocker comme la différence entre le volume entrant et le volume sortant sur une même durée $V_{stockage}(t) = V_{entrant}(t) - V_{sortant}(t)$.

📐 Formule - Le volume entrant est $V_e = h(t)S_a$, avec $h(t) = i(t)t = at^{1-b}$ et $S_a = C_aS$, où a et b sont les coefficients de Montana pour la période de retour T.

📐 Formule - Le volume sortant est $V_f = Q_f t$, et, avec Qf en L/s, t en minutes et le volume en mètres cubes, il s’écrit $V_f = 0{,}06Q_f t$.

📐 Formule - Le volume maximal Vmax est le plus grand écart entre Ve et Vf et survient au temps Tmax, lorsque la dérivée du volume stocké s’annule ; $T_{max} = \left(\frac{10C_aSa(1-b)}{0{,}06Q_f}\right)^{\frac{1}{b}}$.

📐 Formule - Le volume maximal de stockage se calcule par $V_{max} = V_e - V_f = 10C_aSaT_{max}^{1-b} - 0{,}06Q_fT_{max}$.

📌 Pour le bon fonctionnement de l’ouvrage, le temps de vidange d’un bassin doit être limité à 24 h à 48 h maximum.

Compléments

• Pour des pluies décennales, le coefficient d’apport Ca peut être pris égal au coefficient de ruissellement.

📐 Formule - Avec S en hectares, t en minutes et le volume en mètres cubes, le volume entrant s’écrit $V_e = 10C_aSa t^{1-b}$.

• La méthode des pluies suppose que le débit de vidange est constant et que le transfert du hyétogramme de pluie nette se fait sans amortissement. - Mémento Technique, 2017

📐 Formule - Le temps de vidange de l’ouvrage peut être approché par $T_{vidange} = \frac{V_{max}}{Q_f}$.

💡 Astuce mémo

Le volume entrant dépasse le volume sortant → le stockage nécessaire augmente.