Le solide cristallisé
Explication
Le solide cristallisé combine des interactions fortes et une organisation périodique à longue portée. Le solide amorphe garde des interactions fortes, mais l’ordre n’y est que local ou à courte portée.
Le liquide
Explication
Le liquide est défini par des interactions faibles, ce qui limite l’organisation à un ordre local. Le gaz ne présente pas d’interactions, tandis que le solide cristallisé possède un ordre à longue portée.
Un solide 3D dont les entités sont réparties régulièrement dans l’espace de façon périodique
Explication
Un cristal est un solide tridimensionnel constitué d’entités chimiques réparties régulièrement dans l’espace pour former un assemblage périodique. L’idée clé est la répétition spatiale du motif dans les trois directions.
Elle détermine la forme macroscopique des cristaux
Explication
La symétrie de l’organisation des entités conditionne la forme macroscopique des cristaux, notamment leurs facettes et leurs angles. Elle n’efface pas la périodicité, elle l’accompagne.
La plus petite entité discernable qui se répète périodiquement dans un cristal parfait
Explication
Le motif est la plus petite entité discernable qui se répète périodiquement dans le cristal parfait. Il peut s’agir d’atomes, d’ions ou de molécules.
Un vecteur qui relie deux points équivalents du cristal
Explication
Un vecteur de translation élémentaire est associé à une translation qui envoie un point du cristal sur un point équivalent. C’est l’expression mathématique de la périodicité.
En répétant le réseau 1D avec un second vecteur non colinéaire
Explication
Un réseau 2D s’obtient en répétant un réseau 1D par un second vecteur de translation non colinéaire. Cette condition permet de couvrir une surface et non une simple ligne.
Il est généré par trois vecteurs de translation non colinéaires
Explication
Un réseau 3D résulte de la répétition d’un réseau 2D par un troisième vecteur non colinéaire aux deux autres. L’ensemble des nœuds générés par ces trois translations forme le réseau tridimensionnel.
Trois vecteurs de translation élémentaires formant un parallélépipède
Explication
La maille cristallographique est un parallélépipède défini par trois vecteurs de translation élémentaires. Elle sert de brique de base pour reconstruire la structure périodique.
a, b, c, α, β, γ
Explication
Une maille est caractérisée par trois paramètres métriques, a, b et c, et trois paramètres angulaires, α, β et γ. Ensemble, ils décrivent sa forme et ses dimensions.
Le nombre de nœuds du réseau contenus dans une maille
Explication
La multiplicité correspond au nombre de nœuds du réseau contenus dans une maille. Une maille primitive a une multiplicité égale à 1.
P
Explication
Le mode P est primitif : il ne comporte pas de translation supplémentaire et sa multiplicité vaut 1. Les modes I, F et C impliquent au contraire des translations supplémentaires.
7
Explication
Le classement en trois dimensions comporte 7 systèmes cristallins. Les 14 réseaux de Bravais résultent ensuite des combinaisons équivalentes entre systèmes et modes de réseau.
14
Explication
En considérant les équivalences de symétrie, on obtient 14 réseaux de Bravais et non 28. Les 7 systèmes cristallins ne suffisent pas seuls à décrire toutes les possibilités.
Une coordonnée exprimée en fractions de a, b et c
Explication
Les coordonnées réduites expriment la position d’un atome en fractions des translations a, b et c. Elles vérifient que x, y et z sont compris entre 0 et 1.
En appliquant les translations du réseau et celles liées au mode de réseau
Explication
Les positions équivalentes sont générées à partir de l’atome cristallographiquement indépendant par les translations du réseau et celles associées au mode de réseau. Elles représentent les copies imposées par la périodicité.
Le nombre de premiers voisins à proximité immédiate
Explication
La coordination est le nombre de premiers voisins d’un atome, donc une grandeur locale. Elle ne doit pas être confondue avec Z, qui compte les unités formulaires par maille.
Le nombre d’unités formulaires par maille
Explication
Z désigne le nombre d’unités formulaires, ou motifs, par maille. Il ne correspond ni au nombre d’atomes ni au nombre d’ions pris isolément.
ρ = NZM / V
Explication
La masse volumique théorique est donnée par ρ = NZM / V, avec N le nombre d’Avogadro, Z le nombre d’unités formulaires par maille, M la masse molaire et V le volume de la maille. Cette relation relie directement la cristallographie à la densité.
Le nombre d’Avogadro
Explication
Le nombre d’Avogadro sert à convertir une quantité de matière en nombre d’entités. Il intervient donc dans l’expression de la masse volumique théorique avec Z, M et V.
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États de la matière — définition ?
Gaz : sans interaction, désordre total.
Liquide — ordre ?
Ordre local, interactions faibles.
Solide cristallisé — organisation ?
Organisation périodique à longue portée.
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