(f(a+h)−f(a))/h
Explication
Le taux d’accroissement mesure la variation de la fonction entre a et a+h, rapportée à h. Les autres propositions oublient la division correcte ou inversent le signe.
La limite du taux d’accroissement quand h tend vers 0.
Explication
Le nombre dérivé en a est défini comme la limite du taux d’accroissement lorsque h tend vers 0, s'il existe. La réponse 1 correspond à cette définition, contrairement aux autres qui décrivent d'autres notions.
Quand la limite de (f(a+h)−f(a))/h existe quand h tend vers 0
Explication
La dérivabilité en a signifie que le taux d’accroissement admet une limite lorsque h tend vers 0, et cette limite est f'(a). Le fait que la pente soit nulle n’est qu’un cas particulier.
(f(a+h)−f(a))/h
Explication
Le taux d’accroissement en a est défini par la formule (f(a+h)−f(a))/h, qui mesure la variation de la fonction entre a et a+h, divisée par h.
y=f'(a)(x−a)+f(a)
Explication
La tangente passe par le point (a,f(a)) et a pour coefficient directeur f'(a), d’où la forme y=f'(a)(x−a)+f(a). Les autres formules ne garantissent pas le bon point de passage.
Elle mesure la variation instantanée de la fonction en ce point.
Explication
La dérivée en un point a représente la pente de la tangente à la courbe en ce point, ce qui correspond à la variation instantanée de la fonction. Les autres options concernent des concepts différents ou incorrects.
y=6x−9
Explication
On a f'(x)=2x, donc f'(3)=6, et la tangente s’écrit y=6(x−3)+9, soit y=6x−9. C’est la droite de pente 6 passant par le point (3,9).
Après avoir maîtrisé la dérivation d'une somme
Explication
La formule du produit est généralement introduite après avoir maîtrisé la dérivation d'une somme, car elle s'appuie sur la linéarité de la dérivation, mais avant la dérivation d'une composée ou d'un quotient.
La dérivée d’un quotient utilise une formule avec une différence au numérateur et un carré au dénominateur, tandis que celle d’un produit combine les dérivées de chaque facteur selon une règle spécifique.
Explication
La formule du quotient (u/v)' = (u'v - v'u)/v^2 implique une différence au numérateur et un carré au dénominateur, ce qui la distingue de la règle du produit (u'v + v'u).
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Introduction à la dérivation.
Taux d’accroissement — définition ?
Variation de f entre a et a+h, divisée par h
Taux d’accroissement
Mesure la variation entre a et a+h, divisé par h.
Nombre dérivé — rôle ?
Limite du taux d’accroissement quand h→0
Consultez la fiche de révision complète sur Introduction à la dérivation.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.
Générateur de QCM