Introduction à la dérivée et au taux de variation

📋 Plan du Cours

1. Définition taux de variation
2. Dérivabilité en a
3. Nombre dérivé f'(a)
4. Calcul limite h→0
5. Exemples dérivées
6. Calcul dérivée en 4
7. Calcul dérivée en 1
8. Calcul dérivée en -2
9. Exercices dérivées
10. Fonction polynomiale g(x)

📖 1. Définition taux de variation

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation en a d'une fonction f : Il correspond au rapport entre la variation de la valeur de la fonction lorsque l'on modifie la variable d'entrée de h, et cette variation h elle-même. Formellement, c'est :
  $\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ où h est un nombre réel différent de zéro.

• Condition de dérivabilité en a : Si ce taux de variation tend vers un nombre défini lorsque h tend vers 0, alors la fonction f est dite dérivable en a.

• Nombre dérivé de f en a (f'(a)) : C'est la limite du taux de variation lorsque h tend vers 0, si cette limite existe.
  $\boldsymbol{f'(a)} = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$

📝 Points essentiels

• La définition du taux de variation est basée sur la différence entre f(a+h) et f(a), rapportée à h.
• La dérivabilité en a est assurée si cette limite existe et est finie.
• Le nombre dérivé f'(a) représente la pente de la tangente à la courbe de f en a.
• La limite h→0 est essentielle pour passer du taux de variation à la dérivée.
• La formule du nombre dérivé est une limite du taux de variation, qui doit converger pour que f soit dérivable en a.

💡 À retenir