QCM : Introduction à la division et aux nombres premiers — 5 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel est l’effet de la division euclidienne si le reste est nul sur la divisibilité du nombre a par b ?

Le reste doit être positif pour que la division soit exacte
Le quotient est nécessairement égal à 1 pour que la division soit exacte
Le nombre b divise parfaitement le nombre a, sans reste
Le nombre a est toujours plus grand que b

Le nombre b divise parfaitement le nombre a, sans reste

Explication

Lorsque le reste r est nul dans la division euclidienne de a par b, cela signifie que b divise parfaitement a, c’est-à-dire que a est un multiple de b. Les autres options sont incorrectes : le reste nul ne concerne pas la taille relative de a et b, et un reste positif indique une division non exacte. Le quotient n’a pas besoin d’être égal à 1 pour que la division soit exacte, seul le reste doit être nul.

2. Quelle est la définition précise d'un nombre premier ?

Un entier naturel divisible uniquement par 1 et lui-même
Un nombre impair supérieur à 1
Un nombre qui se termine par 1 ou 3
Un nombre qui a plus de deux diviseurs

Un entier naturel divisible uniquement par 1 et lui-même

Explication

Un nombre premier est un entier naturel qui ne possède comme diviseurs que 1 et lui-même. Les autres options décrivent des propriétés incorrectes ou des caractéristiques de nombres non premiers.

3. En quoi les critères de divisibilité par 2 et par 3 diffèrent-ils dans leur mode de détermination ?

Le critère pour 2 est valable uniquement pour des nombres pairs, alors que celui pour 3 l’est pour tous les nombres.
Le critère pour 2 repose sur la divisibilité par 5, alors que celui pour 3 concerne la divisibilité par 10.
Le critère pour 2 vérifie si le nombre est pair, tandis que celui pour 3 vérifie si le nombre est impair.
Le critère pour 2 se base sur la terminaison du nombre, alors que celui pour 3 repose sur la somme des chiffres.

Le critère pour 2 se base sur la terminaison du nombre, alors que celui pour 3 repose sur la somme des chiffres.

Explication

Le critère de divisibilité par 2 consiste à vérifier si le nombre se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8, c’est-à-dire si il est pair. Celui pour 3 consiste à additionner tous les chiffres du nombre et vérifier si cette somme est divisible par 3. La différence réside donc dans la méthode : terminaison contre somme des chiffres.

4. Quel est le rôle principal de la décomposition en facteurs premiers d’un nombre ?

Elle facilite la recherche de diviseurs communs entre deux nombres.
Elle sert à exprimer le nombre comme un produit de ses facteurs premiers, pour analyser sa structure.
Elle permet de vérifier si le nombre est un nombre premier.
Elle permet de trouver rapidement la moitié ou le tiers du nombre.

Elle sert à exprimer le nombre comme un produit de ses facteurs premiers, pour analyser sa structure.

Explication

La décomposition en facteurs premiers a pour objectif principal d'exprimer un nombre comme un produit de ses facteurs premiers, ce qui est essentiel pour analyser sa structure, déterminer sa primalité, et étudier ses propriétés de divisibilité.

5. Quelle propriété caractéristique définit la décomposition en facteurs premiers d’un nombre ?

Elle consiste à factoriser le nombre en utilisant uniquement des nombres premiers et des nombres composés
Elle consiste à diviser le nombre par tous les nombres premiers jusqu’à obtenir un quotient premier
Elle consiste à exprimer le nombre comme une somme de nombres premiers
Elle consiste à écrire le nombre comme un produit de nombres premiers obtenus par division successive

Elle consiste à écrire le nombre comme un produit de nombres premiers obtenus par division successive

Explication

La décomposition en facteurs premiers consiste à écrire un nombre comme un produit de nombres premiers, obtenue par division successive par des nombres premiers, et cette décomposition est unique. La réponse 0 reflète cette caractéristique essentielle.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Introduction à la division et aux nombres premiers.

Division euclidienne — définition ?

Expression d’un entier comme a = b × q + r.

Quotient — rôle ?

Indique combien de fois b entre dans a.

Reste — rôle ?

Partie non divisible restante, 0 ≤ r < |b|.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Introduction à la division et aux nombres premiers.

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