Introduction à la division et aux nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne
2. Nombres premiers
3. Critères de divisibilité
4. Décomposition en facteurs premiers
5. Exemple de décomposition

📖 1. Division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Expression d’un entier $a$ comme $a = b \times q + r$, où $a$, $b$, et $r$ sont des entiers.
• Quotient ($q$) : Le nombre entier résultant de la division de $a$ par $b$.
• Reste ($r$) : La partie restante après division, telle que $0 \leq r < |b|$.
• Diviseur ($b$) : L’entier par lequel on divise, qui divise $a$ ou est un diviseur de $a$.
• Exemple : Si une fleuriste reçoit 237 fleurs et doit faire des bouquets de 12 fleurs, la division euclidienne donne :
  $237 = 12 \times 19 + 9$ Elle peut faire 19 bouquets de 12 fleurs, il lui reste 9 fleurs.

📝 Points essentiels

• La division euclidienne permet d’écrire un entier $a$ sous la forme $a = b \times q + r$.
• Le quotient $q$ indique combien de fois $b$ entre dans $a$.
• Le reste $r$ est la partie non divisible restante, toujours positive ou nulle, et strictement inférieure à $|b|$.
• La relation est utilisée dans des exemples concrets, comme la répartition de fleurs en bouquets.
• La formule est essentielle pour comprendre la divisibilité et la répartition en parts entières.

💡 À retenir