QCM : Introduction à la fonction exponentielle et logarithmique — 8 questions

Question 1

1. Quelle propriété caractérise la fonction exponentielle pour tous réels x et y ?

Elle prend toujours des valeurs négatives

Elle transforme un produit en somme : e^(xy)=e^x+e^y

Elle est définie seulement pour x>0

Elle transforme une somme en produit : e^(x+y)=e^x×e^y

Explication

La fonction exponentielle vérifie bien e^(x+y)=e^x×e^y pour tous réels x et y. Les autres propositions confondent cette propriété avec celle du logarithme ou donnent une fausse restriction de domaine.

Answer

Elle transforme une somme en produit : e^(x+y)=e^x×e^y

Question 2

2. Que vaut e^{-x} pour tout réel x ?

e^x-1

-e^x

1/e^x

e^{x-1}

Explication

On a e^{-x}=1/e^x, car changer le signe de l’exposant correspond à prendre l’inverse. Les autres réponses ne respectent pas cette règle des puissances.

Answer

e^x tend vers 0

Answer

Les réels strictement positifs

Answer

ln(xy)=ln(x)+ln(y)

Answer

Une asymptote verticale d’équation x=0

Question 3

3. Quelle est la dérivée de la fonction x ↦ e^x ?

e^x

x·e^x

0

1/e^x

Explication

La fonction exponentielle est sa propre dérivée : d/dx(e^x)=e^x. Ce n’est ni une constante ni une multiplication par x.

Question 4

4. Quelle limite décrit le comportement de e^x quand x tend vers -∞ ?

e^x n’a pas de limite

e^x tend vers +∞

e^x tend vers 0

e^x tend vers 1

Explication

Quand x tend vers -∞, l’exponentielle décroît vers 0, ce qui correspond à l’asymptote horizontale y=0. À l’inverse, quand x tend vers +∞, elle diverge vers +∞.

Question 5

5. Quel est le domaine de définition du logarithme népérien ln(x) ?

Tous les réels

Les réels strictement positifs

Les entiers naturels

Les réels négatifs et nuls

Explication

Le logarithme népérien n’est défini que pour x>0. Il n’est donc pas défini en 0 ni pour les nombres négatifs.

Question 6

6. Quelle propriété est correcte pour deux réels strictement positifs x et y ?

ln(xy)=ln(x)+ln(y)

ln(1/x)=ln(x)

ln(x+y)=ln(x)+ln(y)

ln(xy)=ln(x)·ln(y)

Explication

Le logarithme transforme un produit en somme : ln(xy)=ln(x)+ln(y). La relation ln(1/x)=ln(x) est fausse, car elle doit donner l’opposé.

Question 7

7. Quelle est la dérivée de la fonction x ↦ ln(x) sur R+* ?

x

1/x

e^x

ln(x)

Explication

La dérivée du logarithme népérien est 1/x pour x>0. C’est une formule essentielle à ne pas confondre avec la fonction elle-même.

Question 8

8. Quelle asymptote possède la courbe de ln(x) ?

Une asymptote horizontale d’équation y=0

Une asymptote oblique d’équation y=x

Une asymptote verticale d’équation x=0

Aucune asymptote

Explication

La courbe de ln(x) admet une asymptote verticale en 0, d’équation x=0. Ce n’est pas une asymptote horizontale, qui concerne plutôt e^x en -∞.

QCM : Introduction à la fonction exponentielle et logarithmique — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise la fonction exponentielle pour tous réels x et y ?

2. Que vaut e^{-x} pour tout réel x ?

3. Quelle est la dérivée de la fonction x ↦ e^x ?

4. Quelle limite décrit le comportement de e^x quand x tend vers -∞ ?

5. Quel est le domaine de définition du logarithme népérien ln(x) ?

6. Quelle propriété est correcte pour deux réels strictement positifs x et y ?

7. Quelle est la dérivée de la fonction x ↦ ln(x) sur R+* ?

8. Quelle asymptote possède la courbe de ln(x) ?

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