Introduction à la fonction exponentielle et logarithmique

📋 Plan du Cours

1. Fonction exponentielle : définition et propriétés
2. Fonction exponentielle : dérivée et limites
3. Logarithme népérien : définition et propriétés
4. Logarithme népérien : dérivée et limites

📖 1. Fonction exponentielle : définition et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : La fonction exponentielle modélise une croissance continue et s’écrit sous la forme $e^x$ pour tout réel $x$.
• Base $e$ : La base $e$ est le nombre utilisé pour définir la fonction exponentielle et son inverse, le logarithme népérien.
• Exponentielle toujours positive : L’exponentielle $e^x$ reste strictement positive pour tout réel $x$.

📝 Points essentiels

• Pour tout réel $x$, on a $e^x>0$.
• Pour tous réels $x$ et $y$, on a $e^{x+y}=e^x\times e^y$.
• Pour tout réel $x$ et tout réel $a$, on a $\big(e^x\big)^a=e^{ax}$.
• Pour tout réel $x$, on a $e^{-x}=\dfrac{1}{e^x}$.
• Pour tous réels $x$ et $y$, on a $\dfrac{e^x}{e^y}=e^{x-y}$.
• On a $e^x=e^y$ si et seulement si $x=y$.

💡 Astuce mémo

Base e : tu additionnes les exposants quand tu multiplies les exponentielles.

📖 2. Fonction exponentielle : dérivée et limites

🔑 Notions clés & Définitions