QCM : Introduction à la géométrie et astronomie — 16 questions

Question 1

1. Quelle écriture correspond à la loi des sinus ?

abfsin A = bbfsin B = cbfsin C

a / sin A = b / sin B = c / sin C

a + b + c = sin A + sin B + sin C

a / A = b / B = c / C

Explication

La loi des sinus relie chaque côté au sinus de l’angle opposé. Les autres propositions ne traduisent pas cette relation.

Answer

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Question 2

2. Quelle valeur approchée du rayon terrestre est obtenue à partir de la circonférence calculée ?

Environ 3 200 km

Environ 6 300 km

Environ 12 600 km

Environ 40 000 km

Explication

En utilisant P = 2c0R avec la circonférence trouvée, le cours obtient R ≈ 6 300 km. 12 600 km correspondrait plutôt à un diamètre.

Answer

Environ 6 300 km

Question 3

3. Si le rayon d’un cercle est fixé, que devient la longueur de l’arc lorsque l’angle au centre augmente ?

Elle devient égale au diamètre

Elle augmente proportionnellement à l’angle

Elle reste constante

Elle diminue comme l’inverse de l’angle

Explication

D’après la relation L = Rb8, à rayon constant la longueur d’arc est proportionnelle à l’angle. Elle ne reste donc pas constante.

Answer

Elle augmente proportionnellement à l’angle

Question 4

4. Quelle formule permet d’obtenir l’angle b1 à partir de la hauteur et de l’ombre de Ptolémée ?

tan b1 = HB / HA

cos b1 = HB / HA

sin b1 = HA / HB

tan b1 = HA + HB

Explication

Le cours utilise la tangente comme rapport ombre/hauteur : tan b1 = HB/HA. C’est ainsi qu’on trouve un angle d’environ 7,2°.

Answer

tan b1 = HB / HA

Question 5

5. Dans un triangle rectangle, à quoi correspond le sinus d’un angle aigu ?

Au rapport côté opposé sur côté adjacent

Au rapport côté opposé sur hypoténuse

Au rapport côté adjacent sur hypoténuse

Au rapport hypothénuse sur côté opposé

Explication

Le sinus est défini par opposé/hypoténuse. Le rapport opposé/adjacent correspond à la tangente.

Answer

Au rapport côté opposé sur hypoténuse

Question 6

6. Quelle égalité relie une mesure d’angle en degrés à sa mesure en radians ?

d = 180c0 / b8

d = c0b8 / 180

b8 = c0d / 180

b8 = 180d / c0

Explication

La conversion degrés vers radians s’écrit b8=c0d/180. Les autres propositions inversent la formule ou mélangent les variables.

Answer

b8 = c0d / 180

Question 7

7. Pourquoi peut-on considérer les rayons du Soleil comme parallèles dans le calcul d’Ératosthène ?

Parce que la source lumineuse est très éloignée

Parce que la Terre produit ces rayons

Parce que le Soleil est proche de la Terre

Parce que les rayons se croisent au niveau du sol

Explication

Lorsqu’une source est très éloignée, les rayons arrivant sur Terre sont pris comme parallèles. C’est l’hypothèse utilisée dans le calcul.

Answer

Parce que la source lumineuse est très éloignée

Question 8

8. Quelle est la somme des angles intérieurs d’un triangle ?

180°

90°

270°

360°

Explication

La propriété géométrique fondamentale est c9A + c9B + c9C = 180°. C’est vrai pour tout triangle.

Answer

La Terre est immobile

Answer

2 415 275 km

Answer

7,2° / 360° = 5000 / P

Answer

btan b1 = opposé / adjacent

Answer

Des épicycles

Question 9

9. Dans le modèle géocentrique, quelle affirmation est correcte ?

La Terre est immobile

Le Soleil est immobile

La Terre tourne autour du Soleil

Les planètes n’ont aucun mouvement circulaire

Explication

Le modèle géocentrique place la Terre au repos au centre. Le Soleil et la Lune y sont décrits par des mouvements circulaires.

Question 10

10. Quelle formule relie la longueur d’un arc de cercle au rayon et à l’angle au centre exprimé en radians ?

L = Rb8

L = R/b8

L = b8/R

L = 2c0Rb8

Explication

Quand l’angle est en radians, la relation utilisée est L = Rb8. C’est le lien fondamental entre rayon, angle et longueur d’arc.

Question 11

11. Quelle est approximativement la longueur de l’orbite lunaire utilisée dans le calcul ?

2 415 275 km

384 403 km

2 415 km

24 152 750 km

Explication

Le cours calcule la longueur de l’orbite par 2c0R et obtient 2 415 275 km. 384 403 km correspond au rayon, pas à la longueur totale de l’orbite.

Question 12

12. Quelle proportion relie 7,2° à la circonférence terrestre P dans le calcul du cours ?

360° / 7,2° = 5000 / P

7,2° / 360° = 5000 / P

5000 / 7,2° = 360° / P

7,2° / 180° = P / 5000

Explication

Le calcul repose sur la proportion 7,2° correspondant à 5000 stades sur un tour complet de 360°. On en déduit alors P.

Question 13

13. Comment s’écrit la tangente d’un angle dans un triangle rectangle ?

btan b1 = opposé / hypoténuse

btan b1 = opposé / adjacent

btan b1 = hypoténuse / adjacent

btan b1 = adjacent / hypoténuse

Explication

La tangente vaut opposé/adjacent. Elle est aussi égale au quotient sinus sur cosinus.

Question 14

14. Quel dispositif Ptolémée utilise-t-il pour représenter le mouvement des planètes autour de la Terre ?

Des variations de latitude

Des orbites elliptiques

Des épicycles

Des trajectoires rectilignes

Explication

Le cours indique que Ptolémée fait intervenir des mouvements épicycliques. Les orbites elliptiques relèvent d’un autre modèle.

Question 15

15. Combien vaut approximativement un angle de 30° en radians ?

0,52 rad

1,05 rad

2,50 rad

1,57 rad

Explication

Le cours indique que 30° correspondent à environ 0,52 rad. 1,57 rad correspond plutôt à 90°.

Question 16

16. Quelle phase de la Lune suit le premier quartier dans la séquence donnée ?

Dernier quartier

Nouvelle lune

Premier croissant

Gibbeuse

Explication

La suite présentée est : nouvelle lune, premier croissant, premier quartier, gibbeuse, pleine lune. La phase qui suit le premier quartier est donc gibbeuse.

QCM : Introduction à la géométrie et astronomie — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle écriture correspond à la loi des sinus ?

2. Quelle valeur approchée du rayon terrestre est obtenue à partir de la circonférence calculée ?

3. Si le rayon d’un cercle est fixé, que devient la longueur de l’arc lorsque l’angle au centre augmente ?

4. Quelle formule permet d’obtenir l’angle b1 à partir de la hauteur et de l’ombre de Ptolémée ?

5. Dans un triangle rectangle, à quoi correspond le sinus d’un angle aigu ?

6. Quelle égalité relie une mesure d’angle en degrés à sa mesure en radians ?

7. Pourquoi peut-on considérer les rayons du Soleil comme parallèles dans le calcul d’Ératosthène ?

8. Quelle est la somme des angles intérieurs d’un triangle ?

9. Dans le modèle géocentrique, quelle affirmation est correcte ?

10. Quelle formule relie la longueur d’un arc de cercle au rayon et à l’angle au centre exprimé en radians ?

11. Quelle est approximativement la longueur de l’orbite lunaire utilisée dans le calcul ?

12. Quelle proportion relie 7,2° à la circonférence terrestre P dans le calcul du cours ?

13. Comment s’écrit la tangente d’un angle dans un triangle rectangle ?

14. Quel dispositif Ptolémée utilise-t-il pour représenter le mouvement des planètes autour de la Terre ?

15. Combien vaut approximativement un angle de 30° en radians ?

16. Quelle phase de la Lune suit le premier quartier dans la séquence donnée ?

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