Fiche de révision : Introduction à la mécanique des fluides

📋 Plan du Cours

1. Fluides et états de la matière
2. Masse volumique et densité
3. Pression et hydrostatique
4. Équilibre des fluides
5. Poussées dans les fluides
6. Viscosité et régimes d’écoulement
7. Débit et conservation
8. Énergie et pertes de charge

📖 1. Fluides et états de la matière

🔑 Notions clés & Définitions

• Fluide : Matière qui peut s’écouler et dont le comportement dépend notamment de sa compressibilité et de sa résistance au cisaillement.

★ À maîtriser

📌 Un gaz est très compressible et possède de faibles forces de cohésion, tandis qu’un liquide est très peu compressible et possède des forces de cohésion plus importantes.

Compléments

• En génie civil, les gaz comme l’air sont utilisés pour la ventilation et le conditionnement d’air, tandis que les liquides comme l’eau interviennent dans les réservoirs, les canalisations et les canaux.

💡 Astuce mémo

Gaz : cohésion faible ; liquide et solide : cohésion plus forte

📖 2. Masse volumique et densité

🔑 Notions clés & Définitions

• Masse volumique : Rapport de sa masse à son volume, soit $\rho = \frac{m}{V}$, et elle s’exprime en kg m⁻³ dans le système international.
• Densité : La densité d’un corps est le rapport de sa masse volumique à celle de l’eau à 4 °C, soit $d = \frac{\rho}{\rho_{eau}}$, avec $\rho_{eau}=1000\ \text{kg m}^{-3}$, et elle n’a pas d’unité.

📝 Points essentiels

• Un litre d’eau à 4 °C a une masse de 1 kg, car sa masse volumique vaut 1000 kg m⁻³.

• Pour une densité du cuivre égale à 8,96, la masse volumique du cuivre vaut 8960 kg m⁻³ et le volume de 1 kg de cuivre vaut 1,11 × 10⁻⁴ m³, soit 0,111 L.

📖 3. Pression et hydrostatique

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression : Rapport d’une force répartie uniformément et perpendiculairement à une surface, soit $P=\frac{F}{S}$, et s’exprime en pascals ou N m⁻².

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un fluide incompressible au repos, la pression hydrostatique à la profondeur h vaut $P=\rho gh$.

📐 Formule — La pression incluant la pression atmosphérique vaut $P=P_{atm}+\rho gh$, avec une pression atmosphérique au niveau de la mer d’environ 1 bar, soit 101325 Pa.

Compléments

📐 Formule — La loi fondamentale de l’hydrostatique s’écrit $z_1+\frac{P_1}{\rho g}=z_2+\frac{P_2}{\rho g}$ pour un fluide incompressible au repos.

💡 Astuce mémo

Pesanteur → pression hydrostatique → variation avec la profondeur

📖 4. Équilibre des fluides

★ À maîtriser

📌 La pression absolue est la somme de la pression atmosphérique et de la pression effective, soit $P_{abs}=P_{atm}+P_{eff}$.

• Dans des vases communicants contenant le même liquide au repos, les surfaces libres se situent au même niveau horizontal.

Compléments

• Dans une presse hydraulique de rayons 2 cm et 10 cm, une force de 196 N sur le petit piston suffit théoriquement à soulever une masse de 500 kg sur le grand piston.

💡 Astuce mémo

Pression absolue = atmosphère + pression effective

📖 5. Poussées dans les fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Poussée d’Archimède : Force verticale dirigée vers le haut, opposée au poids du volume de fluide déplacé, et vaut $F_A=\rho_{fluide}V_{déplacé}g$.

★ À maîtriser

📐 Formule — La résultante des efforts dus à une pression uniforme sur une surface vaut $F=PS$.

📐 Formule — La force exercée par une pression hydrostatique sur une paroi verticale de largeur L retenant une hauteur h de liquide vaut $F_p=\frac{1}{2}\rho gh^2L$ et s’applique à la hauteur $z_p=\frac{h}{3}$ au-dessus du fond.

Compléments

• La couronne de Hiéron avait une densité calculée de 16, obtenue par le rapport entre sa masse de 0,982 kg et la masse d’eau déplacée de 0,060 kg, donc elle n’était pas en or massif de densité 19,3. — Archimède de Syracuse

💡 Astuce mémo

Un objet immergé semble porté vers le haut par le fluide déplacé

📖 6. Viscosité et régimes d’écoulement

🔑 Notions clés & Définitions

• Viscosité : Résistance à un écoulement uniforme et sans turbulence dans la masse d’une matière, et s’exprime en kg m⁻¹ s⁻¹ ou Pa s.

★ À maîtriser

• La viscosité d’un gaz augmente faiblement quand la température augmente, tandis que celle d’un liquide baisse fortement.

📌 Un régime permanent ou stationnaire est un écoulement dont les paramètres comme la pression, la température, la vitesse et la masse volumique restent constants au cours du temps.

📐 Formule — Dans une canalisation de diamètre D, le nombre de Reynolds vaut $Re=\frac{\rho v_{moy}D}{\eta}$ et compare les forces d’inertie aux forces visqueuses. — Osborne Reynolds, An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water in Parallel Channels Shall Be Direct or Sinuous and of the Law, 1883

Compléments

• Un écoulement est laminaire si Re < 2000, transitoire si 2000 < Re < 3000 et turbulent si Re > 3000.

💡 Astuce mémo

Laminaire : ordonné ; turbulent : désordonné

📖 7. Débit et conservation

🔑 Notions clés & Définitions

• Débit volumique : Volume de fluide traversant une surface par unité de temps et, pour une vitesse uniforme perpendiculaire à la surface, vaut $Q_V=Sv$.
• Vitesse moyenne : Vitesse uniforme à travers une section qui produirait le même débit que la répartition réelle des vitesses.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un fluide incompressible, la conservation du débit impose $Q_{V1}=Q_{V2}$, donc $S_1v_1=S_2v_2$.

Compléments

📌 Un fluide parfait est modélisé avec une viscosité négligeable, tandis qu’un fluide réel possède une viscosité non négligeable.

💡 Astuce mémo

Section plus petite → vitesse plus grande à débit conservé

📖 8. Énergie et pertes de charge

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge hydraulique : La charge hydraulique d’une section de conduite vaut $H=z_{moy}+\frac{P_{moy}}{\rho g}+\frac{v_{moy}^2}{2g}$ et s’exprime en mètres de colonne de liquide.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un fluide parfait incompressible en régime stationnaire, le théorème de Bernoulli donne $z_1+\frac{P_1}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}=z_2+\frac{P_2}{\rho g}+\frac{v_2^2}{2g}$ sur une même ligne de courant. — Daniel Bernoulli, Hydrodynamica, 1738

📐 Formule — Pour un fluide réel entre les sections 1 et 2, l’équation de Bernoulli généralisée s’écrit $H_1=H_2+\Delta H_{1\to2}$.

Compléments

• La perte de charge totale comprend:
  • les pertes linéaires
  • les pertes singulières
  • les pertes dues aux turbines
  • les pertes dues aux pompes

📐 Formule — La perte de charge linéaire dans une conduite de longueur L vaut $\Delta H_{lin}=\lambda\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$, tandis que la perte singulière vaut $\Delta H_{sing}=\kappa\frac{v^2}{2g}$.

💡 Astuce mémo

Frottements et singularités → pertes de charge

📊 Tableaux de synthèse

Régimes d’écoulement

Modèles de fluides