Fiche de révision : Analyse des données statistiques

📋 Plan du Cours

1. Types de statistiques et objectifs
2. Population caractères et modalités
3. Représentations graphiques des données
4. Paramètres de position centrale
5. Dispersion variance et écart type
6. Quantiles et intervalles de position
7. Comparaison de deux variables
8. Test du Khi-deux

📖 1. Types de statistiques et objectifs

★ À maîtriser

📌 La statistique descriptive étudie les données d’un échantillon, tandis que la statistique inférentielle compare ou estime une population à partir de probabilités.

• L’estimation inférentielle part d’informations connues dans l’échantillon, notamment sa taille et son écart-type, pour estimer une caractéristique inconnue de la population.

📌 La statistique descriptive à deux variables analyse le lien entre deux caractères quantitatifs, comme le poids et la taille, afin d’étudier leur dépendance ou leur indépendance et éventuellement de réaliser des prédictions.

Compléments

• À mesure que la taille de l’échantillon augmente, la probabilité mentionnée dans le cours diminue.

💡 Astuce mémo

Descriptive : décrire l’échantillon ; inférentielle : estimer la population

📖 2. Population caractères et modalités

🔑 Notions clés & Définitions

• Unité statistique : L’élément étudié dans une population, comme un individu ou une table, auquel sont associés différents caractères.
• Caractère quantitatif : Prend des valeurs numériques et peut être discret lorsqu’il dénombre ou continu lorsqu’il mesure.
• Caractère qualitatif : Décrit une situation ou une catégorie, comme le statut matrimonial, la marque d’une voiture, le département d’habitation ou le numéro de sécurité sociale.

📝 Points essentiels

📌 Un caractère quantitatif discret dénombre des valeurs séparées, comme le nombre d’enfants, tandis qu’un caractère quantitatif continu mesure une grandeur pouvant prendre toutes les valeurs d’un intervalle.

💡 Astuce mémo

Quantitatif mesure ou dénombre ; qualitatif décrit une situation

📖 3. Représentations graphiques des données

★ À maîtriser

• Un graphique de mémoire doit comporter:

  • un titre
  • une légende
  • la source des données

• Les études transversales décrivent une situation à un moment donné, tandis que les études longitudinales suivent une personne au cours du temps.

• Les caractères quantitatifs discrets sont représentés par un diagramme en bâtons et les caractères quantitatifs continus par un histogramme.

• Lorsque les intervalles d’un histogramme ont des amplitudes différentes, les effectifs doivent être corrigés afin que la représentation tienne compte de la largeur des intervalles.

Compléments

📌 Les caractères qualitatifs peuvent être représentés par un diagramme en rectangles ou une courbe.

💡 Astuce mémo

Qualitatif : rectangle ou courbe ; discret : bâtons ; continu : histogramme

📖 4. Paramètres de position centrale

🔑 Notions clés & Définitions

• Mode : La modalité dont l’effectif est le plus important, ou la classe modale pour un caractère continu.
• Médiane : La valeur telle que 50 % de l’effectif se situe à cette valeur ou au-dessus et 50 % se situe à cette valeur ou en dessous.

★ À maîtriser

📌 Pour une variable discrète, la médiane est la modalité où l’effectif cumulé atteint la moitié de l’effectif total, tandis que pour une variable continue elle peut être obtenue par interpolation linéaire dans la classe médiane.

📐 Formule — La moyenne arithmétique simple est obtenue en divisant la somme des valeurs par le nombre de valeurs : $\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}$.

📌 Une moyenne éloignée de la médiane indique une asymétrie, tandis qu’une moyenne proche de la médiane indique une plus grande symétrie.

Compléments

📌 Pour un caractère continu regroupé en classes, la moyenne est calculée à partir du centre de chaque classe.

💡 Astuce mémo

Mode = plus fréquent ; médiane = milieu ; moyenne = équilibre numérique

📖 5. Dispersion variance et écart type

🔑 Notions clés & Définitions

• Variance : Une moyenne des carrés des écarts entre les observations et la moyenne.
• Écart type : Mesure la dispersion des observations autour de la moyenne et permet d’évaluer si cette moyenne est représentative.

📝 Points essentiels

📌 Une moyenne de 10 n’est pas représentative de la même manière lorsque la moitié des notes vaut 0 et l’autre moitié 20, ou lorsque la moitié vaut 9 et l’autre moitié 11.

💡 Astuce mémo

Écarts importants autour de la moyenne → moyenne moins représentative

📖 6. Quantiles et intervalles de position

🔑 Notions clés & Définitions

• Quartile : Un quartile sépare la population en quatre parts égales : le premier quartile correspond à 25 %, le deuxième à 50 %, le troisième à 75 % et le quatrième à 100 %.
• Décile : Un décile sépare la population en dix parts ; le premier décile correspond à 10 %, le deuxième à 20 %, le troisième à 30 %, le quatrième à 40 % et le cinquième à 50 %, qui est la médiane.
• Centile : Sépare la population en cent parts égales, chaque centile représentant 1 % de la population.

📝 Points essentiels

• L’intervalle interdécile conserve 80 % de la population en retirant les 10 % extrêmes, et l’intervalle intercentile présenté dans le cours conserve également 80 % de la population.

💡 Astuce mémo

Quartiles : 25-50-75 % ; déciles : 10-20-30 %

📖 7. Comparaison de deux variables

★ À maîtriser

📌 Deux résultats numériques peuvent être différents dans un échantillon tout en étant statistiquement identiques dans la population.

• Dans l’exemple du cours, 15 % des patientes et 12 % des patients masculins sont atteints de la maladie d’Alzheimer, mais ces deux pourcentages ne suffisent pas à affirmer que le sexe influence la pathologie.

📌 Lors de la rédaction d’un mémoire, une différence observée dans les chiffres ne permet pas à elle seule d’affirmer une différence dans la population.

Compléments

• Dans la classe, 2 des 3 hommes habitent à Paris et 1 dans le Val-de-Marne, tandis que 1 des 19 femmes habite dans le Val-de-Marne ; le pourcentage observé chez les hommes peut être influencé par la petite taille de l’échantillon masculin.

💡 Astuce mémo

Deux valeurs différentes ne prouvent pas une différence statistique

📖 8. Test du Khi-deux

🔑 Notions clés & Définitions

• Khi-deux : Analyse la dépendance ou l’indépendance entre des caractères qualitatifs, notamment dans des enquêtes auprès de salariés ou du public.

📝 Points essentiels

📌 L’analyse de deux variables quantitatives cherche à déterminer si les caractères sont liés et, s’ils le sont, à prédire comment l’un influence l’autre, tandis que le Khi-deux étudie la dépendance entre caractères qualitatifs.

📊 Tableaux de synthèse

Types de caractères et graphiques

Indicateurs de position et dispersion