Fiche de révision : Introduction à la physique médicale

📋 Plan du Cours

1. Unités fondamentales du système international
2. Dimensions et unités dérivées
3. Préfixes et unités usuelles
4. Erreurs et incertitudes de mesure
5. Propagation et présentation des incertitudes
6. Modèles physiques et optimisation

📖 1. Unités fondamentales du système international

📝 Points essentiels

• Le Système international révisé en 2018 repose sur sept unités fondamentales définies à partir de constantes de la physique.

• Les sept unités fondamentales sont:

  • la seconde pour le temps
  • le mètre pour la longueur
  • le kilogramme pour la masse
  • l’ampère pour l’intensité du courant électrique
  • le kelvin pour la température thermodynamique
  • la mole pour la quantité de matière
  • la candela pour l’intensité lumineuse

• La mole est basée sur le nombre d’Avogadro, égal à $6{,}022\times10^{23}$.

📖 2. Dimensions et unités dérivées

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation aux dimensions : Une équation aux dimensions exprime une grandeur quelconque sous la forme $\dim Q=L^{\alpha}M^{\beta}T^{\gamma}I^{\delta}\Theta^{\varepsilon}N^{\zeta}J^{\eta}$, avec des exposants dimensionnels positifs, négatifs ou nuls.

★ À maîtriser

📌 L’analyse dimensionnelle permet de vérifier l’homogénéité et la cohérence d’une équation, de s’autocorriger et de déterminer l’unité d’un produit, mais elle ne fournit pas sa valeur numérique.

📐 Formule — La force vérifie $\vec F=m\vec a$ et sa dimension est $\dim F=LMT^{-2}$.

Compléments

📌 Deux phénomènes physiques peuvent avoir la même dimension sans être de même nature, comme la fréquence et l’activité radioactive, toutes deux de dimension $T^{-1}$.

📐 Formule — La masse volumique vérifie $\rho=\frac{m}{V}$ et sa dimension est $\dim\rho=L^{-3}M$.

📐 Formule — La concentration vérifie $c=\frac{n}{V}$ et sa dimension est $\dim c=L^{-3}N$.

📐 Formule — La densité vérifie $d=\frac{\rho_A}{\rho_{eau}}$ et est sans dimension, donc $\dim d=1$.

💡 Astuce mémo

Grandeurs de base → dimensions → unités dérivées

📖 3. Préfixes et unités usuelles

★ À maîtriser

• Les unités dérivées du Système international sont en nombre illimité et résultent de combinaisons des sept unités fondamentales, comme la vitesse en $m\,s^{-1}$, la superficie en $m^2$ et l’énergie en $J=kg\,m^2\,s^{-2}$.

Compléments

• Les unités hors Système international mais tolérées comprennent:

  • les minutes, heures et jours
  • les degrés, minutes et secondes d’angle
  • le litre
  • la tonne
  • l’ångström Å

• Les préfixes SI vont de yocto pour $10^{-24}$ à yotta pour $10^{24}$ et indiquent un facteur multiplicatif associé à l’unité.

💡 Astuce mémo

Unités SI dérivées ≠ unités usuelles tolérées ≠ unités historiques déconseillées

📖 4. Erreurs et incertitudes de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Erreur de mesure : Écart entre une valeur mesurée et la valeur réelle, qui est inconnue, et aucune valeur mesurée n’est exacte.

★ À maîtriser

📌 Les erreurs aléatoires dispersent les mesures autour de la valeur centrale, sont détectables mais non corrigeables et sont estimées par l’incertitude de mesure.

📌 Les erreurs systématiques rapprochent les mesures les unes des autres mais les éloignent de la valeur réelle, proviennent notamment d’un mauvais étalonnage ou d’un modèle imprécis et constituent un biais de mesure.

📐 Formule — L’incertitude-type de type A, utilisée avec un grand nombre de mesures, est l’écart-type de la moyenne et vérifie $u_{\bar z,A}=\frac{\sigma_{n-1}}{\sqrt n}$.

Compléments

📌 L’incertitude-type de type B est utilisée lorsque le nombre de mesures est insuffisant et s’appuie notamment sur les données du fabricant, avec une précision d’une demi-graduation pour un instrument gradué.

💡 Astuce mémo

Erreur aléatoire dispersée, erreur systématique décalée

📖 5. Propagation et présentation des incertitudes

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un produit de grandeurs, l’incertitude relative se propage selon $\frac{u_z}{|z|}=\sqrt{\sum_{i=1}^{k}\left(\frac{u_i}{x_i}\right)^2}$.

📐 Formule — Pour une somme de grandeurs, l’incertitude se propage selon $u_z=\sqrt{\sum_{i=1}^{k}u_i^2}$.

📌 Un résultat expérimental s’écrit autour de la moyenne sous la forme $z=\bar z\pm ku_z$, où $k=2$ est utilisé en médecine et biologie et $k=5$ en physique.

Compléments

• Le niveau de confiance associé à k vaut 68,27 % pour k=1, 95,45 % pour k=2, 99,73 % pour k=3, 99,994 % pour k=4 et 99,99994 % pour k=5.

📐 Formule — L’incertitude élargie vérifie $U_i=ku_z$ et l’incertitude relative élargie vérifie $U_{r,i}=\frac{kU_z}{|\bar z|}$, cette dernière étant exprimée en pourcentage.

💡 Astuce mémo

Mesurer → propager → encadrer → présenter

📖 6. Modèles physiques et optimisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle : Représentation simplifiée d’un système, jamais parfaitement conforme à l’observation en raison de l’imprécision des mesures et de la simplification de la réalité.

★ À maîtriser

📌 Un modèle physique repose sur des hypothèses et des équations, produit des résultats proches de l’observation et permet de valider des hypothèses ou de prédire des phénomènes.

• L’optimisation cherche à ajuster les paramètres d’un modèle afin de minimiser par un algorithme les distances $\Delta$ entre le modèle et la réalité.

Compléments

📌 Un modèle représentation décrit uniquement le phénomène observé, n’extrapole pas, est plus facile à établir mais est peu prédictif.

📌 Les méthodes classiques peuvent converger vers des minima locaux et dépendre de la position de départ, tandis que les méthodes stochastiques y sont moins sensibles et doivent permettre de trouver le minimum absolu.

• Les fonctions utilisées sont:
  • les fonctions polynomiales
  • les fonctions exponentielles
  • les fonctions logarithmiques
  • les fonctions sinusoïdales

💡 Astuce mémo

Modèle physique prédictif ≠ modèle représentation descriptif

📊 Tableaux de synthèse

Types d’erreurs de mesure