Ensembles — définition ?
Collection d’éléments distincts.
Produit fini d’ensembles — rôle ?
Construire des tuples à partir d’ensembles.
Ensemble N — utilisation ?
Dénombrer et formuler propriétés.
Ensembles dénombrables — caractéristique ?
Éléments en bijection avec N.
Relation d’équivalence — propriétés ?
Réflexive, symétrique, transitive.
Ensemble quotient — rôle ?
Regrouper éléments équivalents.
Dénombrabilité d’une union — principe ?
Stabilité du dénombrement.
Algorithme — composantes essentielles ?
Variables, affectations, conditions, boucles.
PGCD — relation avec PPCM ?
ab = PGCD × PPCM.
Théorème de Bézout — énoncé ?
Existence u,v : au + bv = PGCD(a,b).
Algorithme d’Euclide — mécanisme ?
Divisions successives jusqu’au reste nul.
Polynôme irréductible — caractéristique ?
Ne se décompose pas en facteurs non constants.
Décomposition en facteurs irréductibles — but ?
Factoriser un polynôme sur un corps.
Fraction rationnelle irréductible — définition ?
Numérateur et dénominateur sans facteur commun.
Matrice de passage — rôle ?
Changer de base pour coordonnées.
GL(n, K) — groupe ?
Matrices inversibles de taille n.
Opérations élémentaires — effet ?
Changer rang, forme ou inverse.
Rang d’une matrice — signification ?
Max de colonnes ou lignes indépendantes.
Déterminant — rôle principal ?
Caractérise l’inversibilité.
Mineur — définition ?
Determinant d’une sous-matrice.
Cofacteur — formule ?
(-1)^{i+j} × mineur.
Formule de Cramer — application ?
Résolution système si det ≠ 0.
Hyperplan affine — définition ?
Sous-ensemble défini par une équation linéaire.
Orthogonalité — relation ?
Produit scalaire nul entre vecteurs.
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1. Quelle propriété définit une relation d’équivalence sur un ensemble ?
2. Que représente l’ensemble quotient associé à une relation d’équivalence ?
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