QCM : Introduction à l'ANOVA et ses extensions — 20 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans une ANOVA à un facteur, que compare principalement la statistique F ?

Le rapport entre la variation intergroupes et la variation intragroupes
La différence entre les médianes de deux groupes seulement
Le rapport entre la variance totale et la variance résiduelle
La corrélation entre le facteur et la variable dépendante

Le rapport entre la variation intergroupes et la variation intragroupes

Explication

La statistique F est le rapport entre le carré moyen intergroupes et le carré moyen intragroupes. Elle sert à tester si les moyennes des groupes diffèrent au-delà de ce qu’on attendrait par hasard.

2. Que représente la somme des carrés intragroupes dans une ANOVA à un facteur ?

La variation des observations autour de la moyenne de leur groupe
La variation due à l’ordre d’entrée des variables dans le modèle
La variation expliquée uniquement par l’interaction entre facteurs
La variation des moyennes de groupe autour de la moyenne générale

La variation des observations autour de la moyenne de leur groupe

Explication

La somme des carrés intragroupes mesure l’écart des observations à la moyenne de leur propre groupe. La variation des moyennes de groupe autour de la moyenne générale correspond plutôt à la somme des carrés intergroupes.

3. Que mesure l’eta-carré dans une ANOVA à un facteur ?

La probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie
Le nombre de comparaisons post hoc significatives
La proportion de variance expliquée par le facteur
La différence moyenne entre deux groupes choisis au hasard

La proportion de variance expliquée par le facteur

Explication

L’eta-carré quantifie la part de variance totale attribuable au facteur. Une valeur proche de 1 indique qu’une grande partie de la variabilité est expliquée par ce facteur.

4. Quel est le principe de la correction de Bonferroni pour des comparaisons multiples ?

Ne corriger que la plus petite p-value
Remplacer les p-values par des tailles d’effet
Multiplier chaque p-value brute par le nombre de tests
Trier les p-values puis les ajuster séquentiellement

Multiplier chaque p-value brute par le nombre de tests

Explication

La correction de Bonferroni multiplie chaque p-value brute par le nombre de tests afin de contrôler l’erreur de type I globale. La correction de Holm, elle, repose sur un tri séquentiel.

5. Quelle hypothèse est vérifiée par l’idée d’homoscédasticité dans une ANOVA ?

Les résidus ont une moyenne différente selon chaque groupe
Les moyennes de population sont toutes égales
La dispersion est la même dans tous les groupes
Les observations sont indépendantes les unes des autres

La dispersion est la même dans tous les groupes

Explication

L’homoscédasticité suppose que les groupes ont la même variabilité, donc le même écart-type ou la même variance. Ce n’est pas l’hypothèse nulle sur les moyennes.

6. Que faut-il faire en cas de non-homogénéité des variances dans une ANOVA à un facteur ?

Augmenter automatiquement le seuil alpha
Utiliser l’ANOVA de Welch avec degrés de liberté ajustés
Supprimer les groupes les plus variables
Remplacer l’ANOVA par une corrélation de Pearson

Utiliser l’ANOVA de Welch avec degrés de liberté ajustés

Explication

Lorsque les variances ne sont pas homogènes, l’ANOVA de Welch est une alternative adaptée avec des degrés de liberté ajustés. Elle est conçue pour mieux gérer les variances inégales.

7. Quel problème spécifique doit souvent être vérifié dans une ANOVA à mesures répétées ?

La taille minimale de chaque groupe
L’ordre d’entrée des variables dans le modèle
La sphéricité des variances des différences
La linéarité entre deux variables continues

La sphéricité des variances des différences

Explication

En mesures répétées, la sphéricité est une hypothèse centrale à vérifier, souvent à l’aide du test de Mauchly. Si elle est violée, on applique des corrections comme Greenhouse-Geisser ou Huynh-Feldt.

8. Quelle est une alternative non paramétrique classiquement associée à l’ANOVA à mesures répétées ?

Le test de Levene
Le test de Friedman
Le test de Kruskal-Wallis
Le test de Holm

Le test de Friedman

Explication

Le test de Friedman est l’alternative non paramétrique à l’ANOVA à mesures répétées. Kruskal-Wallis concerne plutôt des groupes indépendants.

9. Dans une ANOVA factorielle, qu’appelle-t-on une interaction entre deux facteurs ?

La différence entre ce qui est observé dans une cellule et ce qui serait prédit sans interaction
Le codage binaire des niveaux d’un facteur
La somme des variances de chaque facteur séparément
L’effet d’un facteur pris isolément sur la moyenne générale

La différence entre ce qui est observé dans une cellule et ce qui serait prédit sans interaction

Explication

Une interaction correspond à un écart entre la moyenne observée d’une cellule et la valeur prédite à partir des seuls effets principaux. Elle indique que l’effet d’un facteur dépend du niveau de l’autre.

10. Pourquoi un effet principal significatif peut-il être peu informatif lorsqu’une interaction est significative ?

Parce que les moyennes marginales peuvent masquer des différences liées au croisement des facteurs
Parce que les interactions n’existent qu’avec trois facteurs ou plus
Parce que les effets principaux ne peuvent être testés qu’en plan déséquilibré
Parce que la significativité d’un effet principal annule toujours les interactions

Parce que les moyennes marginales peuvent masquer des différences liées au croisement des facteurs

Explication

Quand une interaction est présente, les moyennes marginales résument mal la situation, car l’effet d’un facteur change selon l’autre. Dans ce cas, l’effet principal seul peut masquer les différences réelles entre cellules.

11. Dans une ANOVA factorielle exprimée comme un modèle linéaire, à quoi correspond l’interception du modèle ?

À la somme des carrés entre les groupes
À la moyenne de tous les résidus
À la valeur de base prédite lorsque tous les prédicteurs valent 0
À la statistique F observée

À la valeur de base prédite lorsque tous les prédicteurs valent 0

Explication

L’interception représente la valeur prédite de référence quand les prédicteurs codés valent 0. Elle sert de point de départ au modèle linéaire, et ne correspond ni à une somme des carrés ni à la statistique F.

12. Pourquoi peut-on obtenir le même test global en passant d’une ANOVA à une régression linéaire avec contrastes ?

Parce que la régression supprime le besoin d’un terme d’erreur
Parce que la régression remplace les moyennes par des rangs
Parce que l’ANOVA ne fonctionne qu’avec des variables numériques
Parce que les coefficients de régression et les effets de l’ANOVA reposent sur le même modèle linéaire

Parce que les coefficients de régression et les effets de l’ANOVA reposent sur le même modèle linéaire

Explication

L’ANOVA et la régression linéaire sont deux écritures du même cadre de modèle linéaire, avec des contrastes pour coder les facteurs. C’est pourquoi on peut retrouver une statistique équivalente, comme le lien entre t et F.

13. Dans un plan déséquilibré, que teste principalement la somme des carrés de type I ?

Chaque terme dans l’ordre où il est ajouté au modèle
Uniquement l’interaction entre les facteurs
Chaque terme en le retirant du modèle complet
Un terme isolé sans tenir compte des autres variables

Chaque terme dans l’ordre où il est ajouté au modèle

Explication

Le type I est séquentiel : l’effet évalué dépend de l’ordre d’entrée des variables dans le modèle. C’est précisément pour cela que les p-values peuvent changer quand on permute les facteurs.

14. Quel principe doit être respecté pour interpréter correctement une somme des carrés de type II ?

La marginalité, en conservant les termes d’ordre inférieur liés au terme testé
L’ajout systématique d’une covariable pour chaque facteur
L’orthogonalité stricte entre tous les facteurs
La transformation des variables en rangs

La marginalité, en conservant les termes d’ordre inférieur liés au terme testé

Explication

Le type II respecte le principe de marginalité : on ne retire pas un terme d’ordre inférieur si un terme d’ordre supérieur en dépend. Cela le distingue du type I, qui est séquentiel, et du type III, qui retire seulement le terme testé.

15. Dans une analyse factorielle exploratoire, qu’indique une unicité élevée pour une variable ?

Qu’elle possède une forte corrélation avec tous les autres items
Qu’elle doit forcément être supprimée du questionnaire
Qu’une grande part de sa variance n’est pas expliquée par les facteurs
Qu’elle est parfaitement représentée par la solution factorielle

Qu’une grande part de sa variance n’est pas expliquée par les facteurs

Explication

L’unicité correspond à la part de variance spécifique non expliquée par les facteurs, soit 1 moins la communauté. Une unicité élevée signifie donc que la variable est moins bien saturée par la solution factorielle.

16. Pourquoi préfère-t-on une rotation oblique dans certains cas d’analyse factorielle exploratoire ?

Parce qu’elle supprime les valeurs propres
Parce qu’elle force les facteurs à être indépendants
Parce qu’elle autorise des corrélations entre facteurs
Parce qu’elle remplace l’analyse parallèle

Parce qu’elle autorise des corrélations entre facteurs

Explication

Une rotation oblique permet aux facteurs extraits d’être corrélés, ce qui reflète mieux des dimensions souvent liées. À l’inverse, une rotation orthogonale comme varimax impose des facteurs non corrélés.

17. Quelle différence fondamentale distingue l’analyse en composantes principales de l’analyse factorielle confirmatoire ?

L’AFC ne permet pas de tester l’ajustement du modèle
L’AFC repose uniquement sur des corrélations entre variables observées
L’ACP impose un modèle théorique préétabli avec erreurs de mesure
L’ACP construit des combinaisons linéaires sans postuler de facteurs latents

L’ACP construit des combinaisons linéaires sans postuler de facteurs latents

Explication

L’ACP réduit la dimension en construisant des combinaisons linéaires des variables observées, sans introduire de facteurs latents comme tels. L’AFC, au contraire, teste un modèle imposé reliant variables observées, facteurs latents et erreurs de mesure.

18. Quel rôle jouent les indices de modification dans une analyse factorielle confirmatoire ?

Ils suggèrent des ajustements possibles du modèle, à valider théoriquement
Ils indiquent directement le nombre de facteurs à extraire
Ils remplacent les indices d’ajustement globaux comme le CFI
Ils servent uniquement à standardiser les variables observées

Ils suggèrent des ajustements possibles du modèle, à valider théoriquement

Explication

Les indices de modification aident à repérer des chemins ou covariances résiduelles potentiellement utiles à ajouter. Cependant, une modification n’est retenue que si elle est justifiée théoriquement ou méthodologiquement.

19. Dans un test bayésien, que mesure directement le facteur de Bayes ?

La probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie après observation
Le rapport d’adéquation des données sous l’hypothèse alternative par rapport à l’hypothèse nulle
La taille d’échantillon nécessaire pour atteindre un seuil critique
La différence entre deux moyennes exprimée en unités d’écart-type

Le rapport d’adéquation des données sous l’hypothèse alternative par rapport à l’hypothèse nulle

Explication

Le facteur de Bayes compare directement combien les données sont compatibles avec h1 par rapport à h0 via un rapport de vraisemblances. Il ne donne pas à lui seul une probabilité absolue que h0 soit vraie.

20. Quel est l’intérêt principal du bootstrapping en statistique ?

Calculer une valeur p exacte sans hypothèse de modèle
Remplacer toute forme d’inférence par une moyenne empirique
Estimer la distribution d’une statistique par rééchantillonnage
Corriger automatiquement les violations d’homoscédasticité

Estimer la distribution d’une statistique par rééchantillonnage

Explication

Le bootstrapping reconstruit la distribution d’échantillonnage d’une statistique en rééchantillonnant les données observées. Il sert donc à estimer l’incertitude sans imposer une forme théorique exacte à la distribution.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 20 flashcards sur Introduction à l'ANOVA et ses extensions.

ANOVA — définition ?

Procédure comparant plusieurs moyennes.

Somme des carrés intergroupes — rôle ?

Mesure la variation entre groupes.

Hypothèse nulle en ANOVA ?

Toutes les moyennes sont égales.

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