a = b×q + r avec 0 ≤ r ≤ |b|
Explication
La division euclidienne s’écrit sous la forme a = b×q + r, avec un reste compris entre 0 et la valeur absolue de b. Les autres propositions ne respectent pas cette condition.
Quotient 12 et reste 3
Explication
En comparant avec a = b×q + r, on lit directement q = 12 et r = 3. Le 6 correspond au diviseur b.
Un entier b tel que a = b×q pour un certain entier q
Explication
Un diviseur de a est un entier b pour lequel on peut écrire a = b×q avec q entier. Le reste nul est une conséquence possible, mais ce n’est pas la définition.
b divise a et a est un multiple de b
Explication
Un reste nul signifie que a = b×q, donc b divise a et a est un multiple de b. C’est exactement le lien entre divisibilité, diviseur et multiple.
2
Explication
2 possède exactement deux diviseurs distincts, 1 et 2, donc c’est un nombre premier. 1 et 0 ne sont pas premiers, et 9 a plus de deux diviseurs.
84 = 2^2 × 3 × 7
Explication
Une décomposition en facteurs premiers n’utilise que des nombres premiers comme facteurs. Dans 84 = 2^2 × 3 × 7, tous les facteurs sont premiers.
1, 2, 3 et 6
Explication
Les nombres qui divisent à la fois 12 et 18 sont 1, 2, 3 et 6. Le plus grand d’entre eux est 6, ce qui donne le PGCD.
En gardant les facteurs communs avec la plus petite puissance
Explication
Le PGCD se construit avec les facteurs premiers communs en conservant, pour chacun, la plus petite puissance. C’est ce qui donne par exemple 84 pour 588 et 420.
Une fraction dont le numérateur et le dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1
Explication
Une fraction est irréductible quand numérateur et dénominateur n’ont pas de diviseur commun autre que 1. Cela signifie qu’aucune simplification supplémentaire n’est possible.
5/7
Explication
15 et 21 ont 3 comme diviseur commun, donc on peut simplifier par 3 : 15/21 = 5/7. Cette fraction devient alors irréductible.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Introduction aux Diviseurs et Fractions.
Division euclidienne — définition ?
Division avec reste : a = b×q + r, 0 ≤ r ≤ |b|.
Quotient — rôle ?
Part entière de la division de a par b.
Reste — rôle ?
Part restante après division euclidienne.
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