Équation différentielle — définition ?
Relation reliant une fonction à ses dérivées.
Solution d’une équation — rôle ?
Fonction vérifiant l’équation pour tous les points.
Trajectoire — représentation ?
Courbe illustrant l’évolution d’une solution.
Solution homogène — quand ?
Lorsque le second membre est nul.
Solution particulière — quand ?
Solution spécifique avec second membre non nul.
Solution générale — composition ?
Somme d’une particulière et de l’homogène.
Équation linéaire — forme ?
$a_n y^{(n)} + ext{...} + a_0 y = g$.
Ordre d’une équation — définition ?
Plus haut degré de dérivée présente.
Équation d’ordre 1 — forme ?
$y′ = f(x, y)$ ou normalisée $y′ + ay = h(x)$.
Solution de y′ + ay = 0 — forme ?
$λe^{-ax}$, avec λ ∈ R.
Conditions initiales — rôle ?
Déterminent une solution unique.
Équation d’ordre 2 — forme ?
$y′′ + ay′ + by = 0$.
Équation caractéristique — rôle ?
Détermine la forme de la solution générale.
Discriminant — signe ?
Indique la nature des racines de l’équation caractéristique.
Solutions racines réelles — forme ?
Combinaison de deux exponentielles.
Solutions racines complexes — forme ?
Exponentielle avec sinus et cosinus.
Conditions initiales pour 2e ordre — exemples ?
$y(x_0)=y_0$, $y′(x_0)=v_0$.
Application en économie — exemple ?
Modélisation de l’évolution du capital ou de la croissance.
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Introduction aux équations différentielles.
1. En quoi la solution homogène et la solution particulière d'une équation différentielle se ressemblent-elles ou diffèrent-elles ?
2. Comment peut-on utiliser une équation différentielle linéaire d’ordre 1 pour modéliser l’évolution du capital dans une économie en croissance ?
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