Équation du premier ordre — forme ?
$y' + a(x)y = b(x)$, avec $a,b$ continues.
Solution homogène — forme ?
$y(x)=K e^{-A(x)}$, où $A$ est primitive de $a$.
Méthode homogène + particulaire — but ?
Trouver toutes les solutions de l’équation complète.
Solution particulière — exemple ?
Polynôme de degré un ou constante selon le second membre.
Variation de la constante — principe ?
$y_p(x)=K(x) y_h(x)$, avec $K'(x)$ déterminé.
Principe de superposition — condition ?
Même coefficient $a(x)$ pour les équations additionnées.
Équation autonome — forme ?
$y'=F(y)$, $F$ continue.
Points critiques — définition ?
Racines de $F(y)$, solutions d’équilibre.
Croissance logistique — équation ?
$ rac{dy}{dt}=r(1- rac{y}{K})y$.
Équation du second ordre — forme ?
$ay''+by'+cy=F(x)$, avec $a eq 0$.
Équation caractéristique — formule ?
$ar^2+br+c=0$, associée à l’homogène.
Signe du discriminant — rôle ?
Détermine la nature des racines $r_1,r_2$.
Testez vos connaissances avec un QCM de 12 questions sur Introduction aux équations différentielles du premier et du second ordre.
1. Quelle est la forme générale d’une équation différentielle linéaire du premier ordre ?
2. Comment s’écrit toute solution de l’équation homogène associée à y' + a(x)y = 0 ?
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