QCM : Introduction aux équations, suites et vecteurs — 20 questions

Explication

Si Δ>0, l’équation du second degré admet deux solutions réelles distinctes. Les autres cas correspondent à Δ=0 ou Δ<0.

Explication

Lorsque Δ=0, l’équation admet une unique solution réelle, appelée solution double, égale à b/(2a). La formule avec ±√Δ est celle du cas Δ>0.

Explication

Un trinôme se factorise sur ℝ en produit de deux facteurs du premier degré lorsqu’il possède deux racines réelles distinctes. Si Δ<0, il n’a pas de racine réelle.

Explication

Quand Δ>0, le trinôme s’annule aux deux racines et change de signe entre elles. À l’extérieur de l’intervalle formé par les racines, il reprend le signe de a.

Explication

À partir d’un même nœud, les branches couvrent toutes les issues possibles, donc leurs probabilités totalisent 1. Le produit intervient pour calculer une intersection le long d’un chemin.

Explication

L’intersection se calcule par produit entre la probabilité conditionnelle et la probabilité de l’événement conditionnant. Les formules proposées avec une union ou une somme ne conviennent pas.

Explication

Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls est le produit de leurs normes par le cosinus de l’angle qui les sépare. Le sinus intervient dans d’autres contextes, pas dans cette définition.

Explication

Dans une base orthonormée, le produit scalaire se calcule en additionnant les produits des coordonnées correspondantes. C’est la formule xx' + yy'.

Explication

Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. L’égalité des normes ne suffit pas à caractériser l’orthogonalité.

Explication

Le produit scalaire dépend des longueurs des vecteurs et de l’angle entre eux, ce qui en fait un outil géométrique. Il ne donne pas directement une distance ni une aire.

Explication

Une suite arithmétique est caractérisée par une différence constante entre deux termes consécutifs, appelée raison. Le quotient constant correspond à une suite géométrique.

Explication

Pour une suite arithmétique, chaque terme s’obtient en ajoutant n fois la raison au premier terme. La formule u0 × r^n correspond à une suite géométrique.

Explication

La somme des N premiers termes d’une suite arithmétique s’écrit à partir du premier et du dernier terme considérés. Cette formule est classique pour les suites arithmétiques.

Explication

Une raison négative signifie que chaque terme est plus petit que le précédent, donc la suite décroît strictement. Si r = 0, elle est au contraire constante.

Explication

Une suite géométrique est caractérisée par un quotient constant entre deux termes consécutifs, appelé raison. La différence constante définit une suite arithmétique.

Explication

Dans une suite géométrique, on multiplie le terme précédent par q à chaque étape, d’où la formule u_n = u0 × q^n. La formule u0 + nq correspond à une suite arithmétique.

Explication

Le taux d’accroissement est la variation de la fonction divisée par la variation de l’abscisse. On obtient donc le quotient (f(x+h)-f(x))/h.

Explication

Une fonction est dérivable en un point lorsque la limite du quotient d’accroissement existe quand h tend vers 0. La continuité seule ne suffit pas pour garantir la dérivabilité.

Explication

L’équation de la tangente combine la pente f'(x0) et le point de tangence (x0,f(x0)). Elle s’écrit y = f'(x0)(x - x0) + f(x0).

Explication

Le nombre dérivé en x0 est précisément la pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse x0. Ce n’est pas l’ordonnée à l’origine, qui dépend du repère.