Espace métrique — définition ?
Ensemble avec une distance vérifiant propriétés.
Espace métrique — définition?
Paire (X, d) avec propriétés de distance.
Distance d’un espace métrique — propriétés ?
Non-négative, symétrique, inégalité triangulaire.
Propriétés d'une distance — exemples?
Non-négativité, symétrie, inégalité triangulaire.
Exemple d’espace métrique — ℝ, d ?
Distance absolue, d(r, s) = |s − r|.
Exemples d'espaces métriques?
ℝ avec distance absolue, ℝ² avec distance euclidienne.
Boules ouvertes — définition?
Ensemble { y | d(x, y) < r }.
Convergence — définition?
d(xₙ, x) → 0 quand n → ∞.
Continuité — condition?
Image des boules ouvertes est une boule.
Topologie métrique — générée par?
Les boules ouvertes B(x, r).
Testez vos connaissances avec un QCM de 10 questions sur Introduction aux espaces métriques.
1. Quelles sont les propriétés fondamentales d'une distance dans un espace métrique ?
2. Quelle propriété doit vérifier une fonction d pour qu’elle qualifie un espace comme espace métrique?
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