Distance sur un ensemble (d) : Fonction d : E² → R+ vérifiant :
Boules ouvertes (B(c, r)) : Ensemble {x ∈ E : d(c, x) < r} où c ∈ E, r > 0.
Boules fermées (B̄(c, r)) : Ensemble {x ∈ E : d(c, x) ≤ r} où c ∈ E, r > 0.
Sphère (S(c, r)) : Ensemble {x ∈ E : d(c, x) = r} où c ∈ E, r > 0.
Partie bornée d’un espace métrique (A) : Partie contenue dans une boule (ouverte ou fermée) de rayon fini, équivalent à : diam(A) < +∞, où diam(A) = sup {d(x, y) : x, y ∈ A}.
1. Comment appliquer la définition d’un espace métrique pour vérifier si une partie A est bornée ?
2. Quand la notion de partie bornée, caractérisée par un diamètre fini, a-t-elle été formellement établie dans la littérature mathématique ?
3. En quoi une norme issue d’un produit scalaire se différencie-t-elle d’une norme générale sur un espace vectoriel ?
Espaces métriques — définition ?
Ensemble avec une fonction distance vérifiant séparation, symétrie, inégalité triangulaire.
Partie bornée — caractéristique ?
Contenue dans une boule de rayon fini, diam(A) < +∞.
Espace vectoriel normé — rôle ?
Mesurer la taille des vecteurs tout en respectant propriétés fondamentales.
Norme — propriété essentielle ?
Séparation, homogénéité, inégalité triangulaire.
Distance dans espace normé — formule ?
d(x, y) = N(y - x).
Norme issue d’un produit scalaire — propriété ?
Vérifie l’égalité de la médiane, propriétés supplémentaires.
La fiche de révision couvre les notions essentielles de Introduction aux espaces métriques et normes. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.
Lire la fiche complète →Le QCM contient 5 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.
Faire le QCM (5 questions) →Revizly propose 10 flashcards interactives sur Introduction aux espaces métriques et normes. Chaque carte présente une question au recto et la réponse au verso, permettant une révision active et efficace basée sur la répétition espacée.
Voir toutes les 10 flashcards →Importe ton PDF ou colle ton cours, l'IA génère fiches, QCM et flashcards en 30 secondes.