Espaces métriques — définition ?
Ensemble avec une fonction distance vérifiant séparation, symétrie, inégalité triangulaire.
Partie bornée — caractéristique ?
Contenue dans une boule de rayon fini, diam(A) < +∞.
Espace vectoriel normé — rôle ?
Mesurer la taille des vecteurs tout en respectant propriétés fondamentales.
Norme — propriété essentielle ?
Séparation, homogénéité, inégalité triangulaire.
Distance dans espace normé — formule ?
d(x, y) = N(y - x).
Norme issue d’un produit scalaire — propriété ?
Vérifie l’égalité de la médiane, propriétés supplémentaires.
Boules ouvertes — propriété ?
Sont convexes dans un espace vectoriel normé.
Norme de l1 — formule ?
N₁(x) = ∑|x_k|.
Norme de l2 — formule ?
N₂(x) = √∑(x_k)².
Norme de l∞ — formule ?
N↔(x) = max|x_k|.
Teste tes connaissances avec un QCM de 5 questions sur Introduction aux espaces métriques et normes.
1. Comment appliquer la définition d’un espace métrique pour vérifier si une partie A est bornée ?
2. Quand la notion de partie bornée, caractérisée par un diamètre fini, a-t-elle été formellement établie dans la littérature mathématique ?
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