Convexité — définition ?
Courbe au-dessus de toutes ses tangentes.
Concavité — définition ?
Courbe au-dessous de toutes ses tangentes.
Principe de récurrence — étape initiale ?
Vérifier la propriété pour n= n0.
Hérédité en récurrence — étape ?
Prouver Pn ⇒ Pn+1.
Montrer égalité par récurrence — étape clé ?
Transformer u_{n+1} pour retomber sur Pn+1.
Théorème minoration — conclusion ?
Limite +∞ si suite minorée par une suite tendant vers +∞.
Théorème majoration — conclusion ?
Limite −∞ si suite majorée par une suite tendant vers −∞.
Logarithme népérien — définition ?
Fonction $ ext{ln}$ sur $]0,+ Infty[$, inverse de $e^x$.
Dérivée de $ ext{ln}(x)$ ?
$ rac{1}{x}$ pour $x>0$.
Propriétés algébriques du ln — exemple ?
$ ext{ln}(ab)= ext{ln}(a)+ ext{ln}(b)$.
Représentation paramétrique — formule ?
x=xA+ta, y=yA+tb, z=zA+tc.
Vecteur directeur — rôle ?
Définit la direction d’une droite.
Convexité — critère dérivé ?
F'' positive sur l’intervalle.
Concavité — critère dérivé ?
F'' négative sur l’intervalle.
Testez vos connaissances avec un QCM de 14 questions sur Introduction aux fonctions convexes et récurrence.
1. Quand une fonction dérivable est convexe sur un intervalle, comment se situe sa courbe par rapport à ses tangentes ?
2. Quelle fonction est donnée comme exemple de fonction concave sur son domaine ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Introduction aux fonctions convexes et récurrence.
Voir la fiche →Chimie
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