Introduction aux fonctions convexes et récurrence

📋 Plan du Cours

1. Convexité et concavité par la courbe
2. Principe de récurrence pour une propriété
3. Montrer une égalité par récurrence
4. Théorèmes de minoration et majoration
5. Fonction logarithme népérien : définition et dérivée
6. Propriétés algébriques et variations du logarithme
7. Représentation paramétrique des droites de l’espace

📖 1. Convexité et concavité par la courbe

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction convexe : Une fonction est convexe sur un intervalle si, entre deux points de sa courbe, le segment reliant ces points reste au-dessus de la courbe.
• Fonction concave : Une fonction est concave sur un intervalle si, entre deux points de sa courbe, le segment reliant ces points reste au-dessous de la courbe.
• Courbe représentative : La courbe représentative d’une fonction est l’ensemble des points de coordonnées $(x,f(x)) dans un repère.
• Tangente à la courbe : La tangente à la courbe d’une fonction dérivable en $a$ est la droite passant par $(a,f(a))$ et de pente $f'(a)$.

📝 Points essentiels