1. Quel symbole désigne l’ensemble vide ?
⊂
∈
∪
∅
∅
Explication
L’ensemble vide est noté ∅ et ne contient aucun élément. Le symbole ⊂ désigne une relation d’inclusion entre ensembles, pas un ensemble vide.
∅
Explication
L’ensemble vide est noté ∅ et ne contient aucun élément. Le symbole ⊂ désigne une relation d’inclusion entre ensembles, pas un ensemble vide.
Un quotient de deux entiers relatifs avec dénominateur non nul
Explication
Un nombre rationnel s’écrit sous la forme a/b avec b ≠ 0. Cette écriture donne une décimale finie ou périodique.
1/a^n
Explication
Un exposant négatif signifie l’inverse : a^-n = 1/a^n. Cela n’est valable que si a est différent de 0.
3,4 × 10^5
Explication
En notation scientifique, le coefficient doit vérifier 1 ≤ a < 10, ce qui est le cas de 3,4 × 10^5. Dans 34 × 10^4, le coefficient est trop grand.
Transformer un produit en somme en appliquant la distributivité
Explication
Développer consiste à appliquer la distributivité pour transformer un produit en somme de monômes. L’opération inverse est la factorisation.
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
Explication
La différence de carrés s’écrit (a+b)(a-b)=a^2-b^2. Les autres formules décrivent un carré d’une somme, un carré d’une différence ou un produit de deux binômes.
f(x)=ax+b avec a non nul
Explication
Une fonction affine est de la forme f(x)=ax+b, avec a non nul, et son graphe est une droite. La forme ax^2+bx+c correspond à une fonction quadratique.
En repérant les zéros des facteurs
Explication
Pour une inéquation quadratique, le signe peut changer aux zéros, c’est-à-dire aux valeurs qui annulent les facteurs. Ensuite, on lit le signe sur les intervalles séparés par ces zéros.
Une valeur qui annule le polynôme
Explication
Une racine est une valeur de l’inconnue qui rend le polynôme égal à zéro. C’est donc une solution de l’équation associée.
Au moins un des facteurs est nul
Explication
La règle du produit nul dit que si (A)(B)=0, alors A=0 ou B=0. Il n’est pas nécessaire que les deux facteurs soient nuls.
Un polynôme dont le plus grand exposant est supérieur à 2
Explication
Un polynôme de degré supérieur est un polynôme dont le plus grand exposant est au-delà du second degré. Il ne s’agit ni d’une fraction ni d’une simple constante.
Utiliser la règle du produit nul
Explication
Lorsqu’un polynôme est écrit comme produit de facteurs, on applique la règle du produit nul pour trouver ses zéros. Chaque facteur est alors égalé à zéro.
Déterminer les valeurs interdites du dénominateur
Explication
Il faut d’abord repérer les valeurs qui annulent le dénominateur, car elles sont interdites. Ensuite seulement on résout l’équation en tenant compte du domaine de définition.
Parce que cette opération peut créer des solutions parasites
Explication
Élever au carré peut introduire des solutions qui ne vérifient pas l’équation de départ. Une vérification finale permet d’éliminer ces solutions parasites.
Chercher les zéros puis étudier le signe sur les intervalles
Explication
On commence par trouver les zéros, puis on étudie le signe du polynôme entre ces valeurs. Le tableau de signes permet ensuite de conclure sur l’ensemble solution.
Ils sont exclus de la solution
Explication
Pour une inéquation stricte, les zéros ne vérifient pas l’inégalité et sont donc exclus. Ils sont au contraire inclus dans les inéquations larges comme ≥ ou ≤.
Multiplier par π/180
Explication
La conversion des degrés vers les radians se fait avec le facteur π/180. La conversion inverse utilise 180/π.
l=r·θ
Explication
Quand l’angle θ est exprimé en radians, la longueur d’arc vérifie l=r·θ. La formule 2πr donne le périmètre complet du cercle, pas un arc quelconque.
La pente de la tangente au graphe en ce point
Explication
La dérivée en un point donne la pente de la tangente au graphe à cet endroit. Elle s’interprète comme une variation instantanée locale.
La fonction admet un minimum en x0
Explication
Un changement de signe de f' de − vers + indique un passage de décroissante à croissante, donc un minimum. Le passage de + vers − correspondrait à un maximum.
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Ensemble — définition ?
Collection d’éléments, notée { }.
Sous-ensemble — symbole ?
⊂
Nombres rationnels — caractéristique ?
Quotient de deux entiers, dénominateur ≠ 0.
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