1. Pour un trinôme A(x)=ax²+bx+c avec a≠0, quelle expression donne son discriminant ?
b²−4ac
4a²−bc
b²+4ac
a²−4bc
b²−4ac
Explication
Le discriminant d’un trinôme est bien Δ=b²−4ac. Il sert à déterminer le nombre de solutions de l’équation A(x)=0.
b²−4ac
Explication
Le discriminant d’un trinôme est bien Δ=b²−4ac. Il sert à déterminer le nombre de solutions de l’équation A(x)=0.
L’équation n’a aucune solution réelle
Explication
Si Δ<0, l’équation A(x)=0 n’a aucune solution réelle. Dans ce cas, le trinôme garde toujours le signe de son coefficient a.
u_n=u_p+(n-p)r
Explication
Une suite arithmétique vérifie une augmentation constante r, donc son terme général s’écrit u_n=u_p+(n-p)r. L’écriture avec une puissance correspond à une suite géométrique.
Quand u_{n+1}>u_n pour tout n>p
Explication
Une suite est croissante à partir de p si, pour tout n>p, on a u_{n+1}>u_n. Si l’inégalité est inversée, la suite est décroissante.
u_{n+1}=q imes u_n
Explication
Une suite géométrique est obtenue en multipliant chaque terme par une même constante q. La relation de récurrence est donc u_{n+1}=q imes u_n.
(1-q^{n+1})/(1-q)
Explication
La somme des n+1 premiers termes d’une suite géométrique vaut (1-q^{n+1})/(1-q) lorsque q≠1. C’est la formule classique de somme géométrique.
y=f'(a)(x-a)+f(a)
Explication
La tangente en a a pour pente f'(a) et passe par le point (a;f(a)), d’où y=f'(a)(x-a)+f(a). Les autres propositions ne respectent pas la forme affine correcte.
f'(x)=0
Explication
La dérivée d’une constante est nulle en tout point. Cela traduit l’absence de variation de la fonction.
P_A(B)=P(A∩B)/P(A)
Explication
La probabilité conditionnelle est définie par P_A(B)=P(A∩B)/P(A), à condition que P(A) soit non nul. C’est la probabilité de B dans le cas où A est réalisé.
P(A)×P(B)
Explication
Deux événements indépendants vérifient P(A∩B)=P(A)×P(B). L’indépendance signifie que la réalisation de l’un ne modifie pas la probabilité de l’autre.
P_A(B) = P(A∩B) / P(A)
Explication
La probabilité conditionnelle de B sachant A est définie par le rapport entre la probabilité de l’intersection et celle de A. La multiplication par P(A) redonne ensuite P(A∩B).
En faisant la somme de p_i × x_i
Explication
L’espérance est une moyenne pondérée : chaque valeur est multipliée par sa probabilité avant d’être additionnée. La racine carrée de la variance correspond à l’écart-type, pas à l’espérance.
Sa dérivée est positive sur l’intervalle, sauf éventuellement en quelques points isolés
Explication
Si la dérivée est positive sur un intervalle, la fonction y est strictement croissante. Une dérivée négative correspond au sens décroissant, et le nombre de zéros n’est pas un critère direct.
Un maximum local
Explication
Quand la dérivée passe de positive à négative, la fonction passe de croissante à décroissante : cela correspond à un maximum. Le passage de − vers + donnerait un minimum.
Sa dérivée est égale à elle-même et elle vaut 1 en 0
Explication
La fonction exponentielle est l’unique fonction dérivable sur ℝ vérifiant f' = f et f(0) = 1. C’est cette propriété qui la distingue des autres fonctions usuelles.
e^x × e^y
Explication
Les exponentielles transforment les sommes en produits : e^{x+y} = e^x × e^y. La division correspond plutôt à e^{x-y}.
(x − a)² + (y − b)² = R²
Explication
Un cercle de centre (a ; b) s’écrit avec des carrés centrés sur ce point : (x − a)² + (y − b)² = R². L’équation ax + by + c = 0 correspond à une droite.
a² = b² + c² − 2bc cos(Â)
Explication
La relation d’Al-Kashi s’écrit a² = b² + c² − 2bc cos(Â). Elle généralise le théorème de Pythagore lorsque l’angle  vaut 90°.
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Second degré — définition ?
Polynôme de degré 2 : ax²+bx+c.
Discriminant — rôle ?
Détermine le nombre de solutions de l’équation.
Forme canonique — intérêt ?
Facilite l’étude des variations et du sommet.
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