QCM : Introduction aux fonctions et variations — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction sur son ensemble de départ ?

À chaque valeur de départ, elle associe au moins deux valeurs réelles
À chaque valeur de départ, elle associe forcément une valeur entière
À chaque valeur réelle, elle associe une seule valeur de départ
À chaque valeur de départ, elle associe une unique valeur réelle

À chaque valeur de départ, elle associe une unique valeur réelle

Explication

Une fonction associe à chaque valeur de départ une seule image réelle. Les autres propositions contredisent l’idée d’unicité de l’image ou mélangent image et antécédent.

2. Que désigne l’ensemble de définition d’une fonction ?

L’ensemble des points de la courbe représentative
L’ensemble des nombres pour lesquels la fonction est définie
L’ensemble des antécédents d’une valeur donnée
L’ensemble des images prises par la fonction

L’ensemble des nombres pour lesquels la fonction est définie

Explication

L’ensemble de définition regroupe les valeurs de x pour lesquelles l’expression de la fonction existe. Les images et les antécédents ne définissent pas le domaine.

3. Dans l’égalité f(1)=6, que représente 1 ?

Un antécédent de 1
La valeur maximale de la fonction
L’image de 6
Un antécédent de 6

Un antécédent de 6

Explication

Si f(1)=6, alors 1 est une valeur d’entrée envoyée sur 6 : c’est donc un antécédent de 6. 6 est l’image de 1, pas l’inverse.

4. Si une valeur y admet plusieurs antécédents par une fonction, que peut-on en conclure ?

La fonction est forcément constante
L’équation f(x)=y possède plusieurs solutions
La fonction n’est pas définie en y
La valeur y est l’image de plusieurs fonctions différentes

L’équation f(x)=y possède plusieurs solutions

Explication

Plusieurs antécédents signifient que plusieurs valeurs de x vérifient f(x)=y. Cela ne dit rien sur une fonction constante ni sur une absence de définition de y.

5. Quel point appartient à la courbe représentative d’une fonction f ?

Un point de coordonnées (x ; f(x))
Un point de coordonnées (f(x) ; x)
Un point dont l’ordonnée est toujours nulle
Un point dont l’abscisse est toujours égale à 1

Un point de coordonnées (x ; f(x))

Explication

Sur la courbe représentative, chaque point a pour coordonnées (x ; f(x)). L’ordonnée correspond à l’image et non l’inverse.

6. Sur un graphique de fonction, à quoi correspond l’ordonnée d’un point de la courbe ?

À l’image f(x)
À l’ensemble de définition
Au taux de variation
À l’antécédent x

À l’image f(x)

Explication

L’ordonnée d’un point de la courbe est la valeur image f(x). L’abscisse correspond à x, c’est-à-dire à l’antécédent.

7. Pour résoudre graphiquement l’équation f(x)=4, que faut-il lire sur la courbe ?

Les abscisses des points d’intersection avec la droite y=4
Les valeurs de x où la courbe est en dessous de 4
Les ordonnées des points d’intersection avec l’axe des abscisses
Les points où la courbe coupe l’axe des ordonnées

Les abscisses des points d’intersection avec la droite y=4

Explication

Résoudre f(x)=4 revient à chercher où la courbe coupe la droite horizontale y=4. Les solutions sont les abscisses de ces points d’intersection.

8. Que signifie graphiquement résoudre f(x)>4 ?

Chercher les ordonnées strictement supérieures à 4
Chercher les points où la courbe est sur l’axe des abscisses
Chercher les abscisses où la courbe est strictement au-dessus de y=4
Chercher les abscisses où la courbe touche y=4

Chercher les abscisses où la courbe est strictement au-dessus de y=4

Explication

Une inéquation stricte f(x)>4 correspond aux zones où la courbe est au-dessus de la droite y=4, sans inclure la frontière. Les points d’égalité ne font donc pas partie de la solution.

9. Quelle définition correspond à une fonction croissante sur un intervalle I ?

Si a<b dans I, alors f(a)≥f(b)
Si a<b dans I, alors f(a)≤f(b)
Si a>b dans I, alors f(a)≤f(b)
Si a=b dans I, alors f(a)>f(b)

Si a<b dans I, alors f(a)≤f(b)

Explication

Une fonction croissante conserve l’ordre des abscisses : quand a augmente, les images ne diminuent pas. La condition f(a)≥f(b) caractérise au contraire une fonction décroissante.

10. Une fonction affine f(x)=ax+b est-elle croissante, décroissante ou constante lorsque a<0 ?

Décroissante sur ℝ
Ni croissante ni décroissante
Constante sur ℝ
Croissante sur ℝ

Décroissante sur ℝ

Explication

Pour une fonction affine, le signe de a détermine le sens de variation : a<0 implique une décroissance sur tout ℝ. La constance correspond seulement au cas a=0.

11. Dans une fonction affine de la forme f(x)=ax+b, quel lien correct relie le signe de a au sens de variation sur ℝ ?

Si a>0, la fonction est croissante ; si a<0, elle est décroissante ; si a=0, elle est constante
Le signe de a n’influence pas le sens de variation sur ℝ
Si a>0, la fonction est décroissante ; si a<0, elle est croissante ; si a=0, elle est nulle
Si a>0, la fonction est constante ; si a<0, elle est croissante ; si a=0, elle est décroissante

Si a>0, la fonction est croissante ; si a<0, elle est décroissante ; si a=0, elle est constante

Explication

Pour une fonction affine f(x)=ax+b, le signe du coefficient directeur détermine le sens de variation : positif pour croissante, négatif pour décroissante, nul pour constante. La valeur b décale la droite sans changer ce sens.

12. Quel est le taux de variation de f entre u et v, et à quoi correspond-il géométriquement ?

Le produit (f(v)-f(u))×(v-u), qui correspond à l’aire sous la courbe
La somme f(u)+f(v), qui correspond à l’ordonnée moyenne des deux points
La différence f(v)-f(u), qui correspond à la hauteur entre les deux images
Le quotient (f(v)-f(u))/(v-u), qui correspond à la pente de la droite reliant les deux points

Le quotient (f(v)-f(u))/(v-u), qui correspond à la pente de la droite reliant les deux points

Explication

Le taux de variation entre u et v est bien le quotient (f(v)-f(u))/(v-u). Géométriquement, il représente la pente de la droite passant par les points de la courbe d’abscisses u et v.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 12 flashcards sur Introduction aux fonctions et variations.

Notion de fonction — définition ?

Associe chaque $x$ à une seule valeur $f(x)$.

Ensemble de définition — rôle ?

Indique où la fonction est définie.

Image — signification ?

Résultat $f(x)$ pour un $x$ donné.

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Consultez la fiche de révision complète sur Introduction aux fonctions et variations.

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