Introduction aux fonctions et variations

📋 Plan du Cours

1. Notion de fonction
2. Image et antécédent
3. Représentation graphique
4. Équations et inéquations graphiques
5. Variations d’une fonction
6. Fonctions affines et taux de variation

📖 1. Notion de fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une fonction associe, à chaque valeur $x$ d’un ensemble de départ $I$, une unique valeur réelle notée $f(x)$.
• Ensemble de définition $D_f$ : L’ensemble de définition $D_f$ est l’ensemble des nombres $x$ pour lesquels la fonction $f(x)$ est définie.
• Notation $x \mapsto f(x)$ : La notation $x \mapsto f(x)$ indique l’association de chaque $x$ à son image $f(x)$ par la fonction.
• Image et antécédent : L’image d’un nombre est le résultat $f(x)$, et un antécédent d’une valeur $y$ est un $x$ tel que $f(x)=y$.

📝 Points essentiels

• Une fonction est définie sur $I$ si, pour tout $x\in I$, elle renvoie une unique valeur réelle $f(x)$ et aucune autre valeur n’est associée à ce même $x$.
• On note souvent $I=D_f$ pour désigner l’ensemble des abscisses où la fonction est définie.
• Un nombre a une unique image par une fonction, mais peut avoir plusieurs antécédents ou aucun antécédent.
• Une valeur peut ne pas avoir d’image car la fonction n’est pas définie en ce nombre.
• Pour $f(x)=6x$, on obtient $f(1)=6$ et $f(4)=24$.
• Pour $f(x)=\sqrt{x}+1$, $f(4)=3$ et un antécédent de $5$ est $16$.

💡 Astuce mémo