QCM : Introduction aux fonctions quadratiques — 12 questions

Explication

La forme canonique s’écrit bien sous la forme $a(x-\alpha)^2+\beta$. Elle met en évidence le sommet et l’axe de symétrie du trinôme.

Explication

Le réel $\alpha$ vaut $-\dfrac{b}{2a}$ et donne l’abscisse du sommet. L’axe de symétrie est la droite verticale $x=\alpha$.

Explication

Le discriminant sert à savoir s’il y a 0, 1 ou 2 solutions réelles. C’est lui qui décide du nombre de racines réelles de l’équation.

Explication

Quand $\Delta=0$, l’équation admet une unique solution réelle, appelée racine double. Cette solution vaut $-\dfrac{b}{2a}$.

Explication

Une racine est une valeur de $x$ pour laquelle la fonction s’annule. Pour un trinôme, les racines sont exactement les solutions de l’équation associée.

Explication

Si $\Delta>0$, le trinôme possède deux racines réelles et peut s’écrire $a(x-x_1)(x-x_2)$. Si $\Delta<0$, une telle factorisation réelle n’est pas possible.

Explication

Quand $\Delta>0$, le trinôme change de signe entre ses deux racines. Il est du signe de $a$ à l’extérieur de l’intervalle et du signe opposé entre $x_1$ et $x_2$.

Explication

Si $\Delta<0$, le trinôme n’a pas de racine réelle et ne coupe pas l’axe des abscisses. Son signe reste donc constant, égal au signe de $a$.

Explication

Quand $a>0$, la parabole est ouverte vers le haut. Son sommet correspond alors à un minimum.

Explication

L’axe de symétrie est la droite verticale d’équation $x=\alpha$. Il passe par le sommet $S(\alpha;\beta)$.

Explication

Lorsque a>0, la parabole est tourne9e vers le haut : la fonction de9croeet jusque0 b1 puis croeet apre8s b1. Le sommet correspond donc e0 un minimum.

Explication

Le sommet a pour ordonne9e b2, qui est la valeur centrale f(b1). Dans le tableau de variations, on place donc cette valeur au point of9 le sens de variation change.