Introduction aux fonctions quadratiques et leurs applications

📋 Plan du Cours

1. Second degré
2. Dérivées et variations
3. Suites arithmétiques et géométriques
4. Trigonométrie et vecteurs
5. Probabilités et statistiques
6. Limites et exponentielle

📖 1. Second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme développée : Forme algébrique d’un trinôme du second degré sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$.
• Forme canonique : Forme d’un trinôme écrite comme $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ pour repérer sommet et minimum/maximum.
• Discriminant : Expression $\Delta=b^2-4ac$ qui décide le nombre de solutions réelles de l’équation $ax^2+bx+c=0$.

📝 Points essentiels

• Le discriminant vaut $\Delta=b^2-4ac$ et les solutions sont $x=(−b\pm\sqrt{\Delta})/(2a)$.
• Le sommet s’obtient avec $\alpha=−b/(2a)$ et $\beta=−\Delta/(4a)$ pour $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$.
• La forme factorisée est $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$, avec les racines $x_1$ et $x_2$ données par la formule des solutions.
• Pour $a>0$, $f(x)$ est positif à l’extérieur des racines et négatif entre elles; pour $a<0$, c’est l’inverse.

💡 Astuce mémo

Discriminant = decide: $\Delta<0$ pas de racines réelles, $\Delta=0$ une racine, $\Delta>0$ deux racines.

📖 2. Dérivées et variations

🔑 Notions clés & Définitions