Le discriminant Δ = b² - 4ac
Explication
Le discriminant Δ = b² - 4ac décide du nombre de solutions réelles : négatif, nul ou positif. La forme canonique sert surtout à repérer le sommet, pas directement le nombre de racines.
Positif à l’extérieur des racines et négatif entre elles
Explication
Quand a > 0, la parabole est tournée vers le haut : la fonction est positive à l’extérieur des racines et négative entre elles. C’est l’inverse lorsque a < 0.
(uv)' = u'v + uv'
Explication
La dérivée d’un produit suit la règle (uv)' = u'v + uv'. La simple somme des dérivées ne convient que pour une somme, pas pour un produit.
La pente de la tangente au point d’abscisse a
Explication
La dérivée en a, notée f'(a), est le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse a. Elle ne désigne pas une moyenne ni l’ordonnée à l’origine.
u_n = u_0 + nr
Explication
Dans une suite arithmétique, on ajoute une constante r à chaque pas, d’où u_n = u_0 + nr. Les formules avec q concernent les suites géométriques.
S = u_0(1 - q^n)/(1 - q)
Explication
La somme d’une suite géométrique s’écrit S = u_0(1 - q^n)/(1 - q). La formule n(premier + dernier)/2 est celle d’une suite arithmétique.
cos²(x) + sin²(x) = 1
Explication
L’identité fondamentale du cercle trigonométrique est cos²(x) + sin²(x) = 1. Elle est à distinguer de la formule de la tangente, tan(x) = sin(x)/cos(x).
(x_B - x_A ; y_B - y_A)
Explication
Le vecteur f2f AB se calcule en soustrayant les coordonnées de A à celles de B : (x_B - x_A ; y_B - y_A). Les autres propositions ne donnent pas un vecteur déplacement correct.
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Explication
La probabilité conditionnelle se définit par P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), à condition que P(B) soit non nulle. Le produit P(A) × P(B) concerne l’indépendance.
V(X) = E(X²) - [E(X)]²
Explication
La variance est définie par V(X) = E(X²) - [E(X)]², puis l’écart-type est sa racine carrée. Cette formule mesure la dispersion autour de la moyenne.
Lorsque la limite de f(x) vaut L quand x tend vers +∞ ou vers −∞
Explication
Une asymptote horizontale y = L existe lorsque la fonction se rapproche de la valeur L à l’infini, c’est-à-dire quand la limite de f(x) vaut L pour x vers +∞ ou −∞. Les autres propositions décrivent d’autres propriétés sans lien direct avec l’asymptote horizontale.
f'(x) = u'(x)e^{u(x)}
Explication
La dérivée d’une exponentielle composée conserve la forme exponentielle et se multiplie par la dérivée de l’exposant : f'(x)=u'(x)e^{u(x)}. La formule f'(x)=e^{u'(x)} est une confusion fréquente, mais elle est incorrecte.
Mémorisez les réponses avec 12 flashcards sur Introduction aux fonctions quadratiques et leurs applications.
Forme développée — définition ?
Représentation $ax^2+bx+c$ d’un trinôme du second degré.
Discriminant — rôle ?
Détermine le nombre de solutions réelles.
Sommet parabole — formule ?
$x=-b/(2a)$ et $f(x)=a(x- ext{sommet})^2 + ext{valeur}$.
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