QCM : Introduction aux lois de Bernoulli et binomiale — 8 questions

Explication

L’épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues, succès ou échec, modélisée par une variable de Bernoulli de paramètre p, représentant la probabilité de succès.

Explication

Jacques Bernoulli a publié "Ars Conjectandi" en 1713, ouvrage fondamental qui a introduit la loi binomiale. Les autres dates ne correspondent pas à cette publication.

Explication

La variable Bernoulli modélise le résultat d’une expérience à deux issues, en prenant la valeur 1 en cas de succès et 0 en cas d’échec, suivant la loi de Bernoulli avec paramètre p.

Explication

La loi binomiale a été formellement établie dans la première moitié du XVIIIe siècle, notamment par Abraham de Moivre, qui a étudié la distribution de la somme de variables Bernoulli. La formalisation et l’utilisation systématique de la loi binomiale se sont développées au XIXe siècle, notamment par Laplace. La réponse 1 correspond à cette période de formalisation initiale, tandis que les autres options sont antérieures ou postérieures à cette période.

Explication

Les propriétés de Bernoulli indiquent que l'espérance est p, la moyenne attendue, tandis que la variance est p(1-p), une mesure de dispersion. Toutes deux dépendent du paramètre p, mais elles mesurent des aspects différents de la variable aléatoire.

Explication

Jacques Bernoulli, au XVIIe siècle, est à l'origine de la formulation de la loi binomiale et de l'épreuve de Bernoulli, qui modélisent des expériences à deux issues avec une probabilité p de succès.

Explication

Lorsque n augmente, la représentation graphique de la loi binomiale tend à prendre une forme en cloche symétrique autour de l'espérance, illustrant la convergence vers une distribution normale, ce qui est un effet direct de l'augmentation de n.

Explication

La propriété indique qu’il est possible de construire un intervalle I non vide pour la variable binomiale, tel que la probabilité que la vraie valeur se trouve dans cet intervalle soit au moins 1 - α. Dans le contexte de l’échantillonnage, cela permet de créer des intervalles de confiance pour estimer la valeur réelle avec un niveau de confiance donné. La réponse correcte est donc celle qui décrit la construction d’un tel intervalle à partir de l’échantillon, garantissant la couverture souhaitée. Les autres options sont incorrectes : utiliser tout l’ensemble des réels donne une couverture de 100 %, mais n’est pas une méthode pratique ni informative ; se limiter à la moyenne ne fournit pas d’intervalle de confiance ; ignorer la propriété revient à ne pas utiliser cette garantie.