Épreuve de Bernoulli — définition ?
Expérience à deux issues, succès ou échec.
Variable de Bernoulli — rôle ?
Modélise le résultat d'une épreuve binaire.
Loi de Bernoulli — paramètre ?
Probabilité p de succès.
Variable binomiale — rôle ?
Compte le nombre de succès dans n essais.
Formule P(X=k) — loi binomiale
C(n,k) p^k (1-p)^{n-k}.
Espérance loi binomiale
np.
Variance loi binomiale
np(1-p).
Représentation graphique — loi binomiale
Histogramme en forme de cloche pour grands n.
Symétrie loi binomiale — autour de ?
Autour de x=E(X)=np.
Propriétés Bernoulli — espérance
p.
Propriétés Bernoulli — variance
p(1-p).
Forme en cloche — loi binomiale
Apparait lorsque n augmente.
Coefficient binomial — rôle ?
Nombre de chemins ou façons de k succès.
Introduction à l’échantillonnage — propriété clé
Existence d’un intervalle I avec P(X∈I)≥1−α.
Intervalle I — unicité ?
Non, plusieurs intervalles peuvent satisfaire.
Lien avec l’échantillonnage — intérêt
Construction d’intervalles de confiance.
Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Introduction aux lois de Bernoulli et binomiale.
1. Qu'est-ce que l'épreuve de Bernoulli ?
2. En quelle année Jacques Bernoulli a-t-il publié son ouvrage "Ars Conjectandi", qui a formalisé la loi binomiale ?
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