On additionne les exposants
Explication
Pour une même base, on a $(a^m)(a^n)=a^{m+n}$ : les exposants s’additionnent. Ce n’est pas le produit des exposants ni la somme des bases.
Elle est décroissante sur $3cmathbb R$
Explication
Quand la base vérifie $0<a<1$, la fonction exponentielle $a^x$ est décroissante sur $cmathbb R$. La croissance correspond au cas $a>1$.
$d\log_a(x)=\dfrac{\ln(x)}{\ln(a)}$
Explication
Le changement de base s’écrit $d\log_a(x)=\dfrac{\ln(x)}{\ln(a)}$. Cette relation vient du lien entre l’écriture exponentielle et le logarithme.
Le logarithme de base $a$
Explication
La réciproque de $a^x$ est $d\log_a(x)$. Le logarithme népérien est, lui, le logarithme de base $e$.
Sur les réels strictement positifs
Explication
La fonction $d\ln(x)$ est définie pour $x>0$, donc sur $d\mathbb R_+^*$. Elle n’est pas définie pour les valeurs nulles ou négatives.
$d\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)$
Explication
Pour $x,y>0$, on a $d\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)$. C’est la règle « produit → somme » du logarithme népérien.
$da^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
Explication
Le carré d’une différence est bien $da^2-2ab+b^2=(a-b)^2$. Les autres propositions mélangent des identités différentes.
$da^2-b^2=(a+b)(a-b)$
Explication
La différence de deux carrés se factorise en $d(a+b)(a-b)$. C’est une identité remarquable essentielle pour reconnaître rapidement une factorisation.
$d\Delta=a_1^2-4a_2a_0$
Explication
Le discriminant est calculé par $d\Delta=a_1^2-4a_2a_0$ dans l’écriture donnée. Cette quantité permet ensuite de déterminer le nombre et la nature des racines.
Il n’a pas de solutions réelles
Explication
Si $d\Delta<0$, les racines sont complexes, donc il n’y a pas de solutions réelles. Le cas des deux racines réelles distinctes correspond à $d\Delta>0$.
La valeur $P(a)$ est nulle
Explication
Un polynôme est divisible par $(x-a)$ si et seulement si $P(a)=0$. C’est le lien direct entre une racine et l’existence du facteur associé.
Calculer le quotient pour poursuivre la factorisation
Explication
La méthode de Horner sert à obtenir le quotient après division par $(x-a)$, ce qui permet de continuer la factorisation. Elle ne sert pas à calculer un discriminant ni une dérivée.
En isolant une variable puis en la remplaçant dans l’autre équation
Explication
La substitution consiste à isoler une inconnue dans une équation puis à l’injecter dans l’autre pour obtenir une équation à une inconnue. On résout ensuite par retour pour trouver l’autre variable.
Faire disparaître une variable à l’aide de coefficients adaptés
Explication
La combinaison vise à multiplier les équations de façon à annuler l’une des variables. Cela réduit le système à une équation à une inconnue.
Éliminer une variable pour obtenir un système à deux inconnues
Explication
Avec le pivot de Gauss, on commence par éliminer une variable dans les autres équations afin de réduire le système à deux inconnues. On résout ensuite ce sous-système puis on remonte pour retrouver la troisième inconnue.
Résoudre le système à deux inconnues obtenu
Explication
Une fois l’élimination effectuée, on obtient un système à deux inconnues qu’on résout comme dans le chapitre précédent. C’est seulement après cela qu’on remonte pour déterminer l’inconnue restante.
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Puissances entières — définition ?
Puissances avec exposants entiers.
Monôme — rôle ?
Expression de base avec exposant.
Croissance $a^x$ — dépendance ?
Dépend de la valeur de $a$.
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