QCM : Introduction aux nombres complexes et affixes dans le plan (14 questions)

Question 1

1. Dans l’écriture d’un nombre complexe z = a + ib, que représente la partie réelle ?

Le produit ab

Le coefficient b

Le nombre i

Le coefficient a

Explication

Dans la forme z = a + ib, la partie réelle est bien le coefficient de 1, donc a. Le coefficient b correspond à la partie imaginaire.

Answer

Le coefficient a

Question 2

2. Quel point du triangle est l’intersection des médianes et vérifie $z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}$ ?

Le milieu d’un côté

L’orthocentre

Le barycentre de deux points

Le centre de gravité

Explication

Le centre de gravité du triangle est l’intersection des médianes, et son affixe est la moyenne des trois affixes. L’orthocentre, lui, est l’intersection des hauteurs.

Answer

Le centre de gravité

Question 3

3. Dans l’écriture $z=a+ib$ , que représente le coefficient de $i$ ?

Le conjugué du nombre

La partie imaginaire

La partie réelle

Le module du nombre

Explication

Dans la forme $a+ib$ , le coefficient de $i$ est la partie imaginaire. La partie réelle est le coefficient de 1, c’est-à-dire $a$ .

Answer

La partie imaginaire

Question 4

4. Que vaut le conjugué d’un nombre complexe réel ?

Il est égal au nombre lui-même

Il change seulement la partie réelle

Il est l’opposé du nombre lui-même

Il a une partie imaginaire non nulle

Explication

Si un complexe est réel, sa partie imaginaire est nulle, donc son conjugué ne change pas. C’est pourquoi un réel est égal à son propre conjugué.

Answer

Il est égal au nombre lui-même

Question 5

5. Si l’affixe d’un vecteur $u$ est $4-2i$ , quelle est l’affixe de $3u$ ?

12+6i

7-2i

4-6i

12-6i

Explication

La propriété de linéarité donne $\mathrm{aff}(\alpha u)=\alpha\,\mathrm{aff}(u)$ . En multipliant $4-2i$ par 3, on obtient $12-6i$ .

Answer

$i^2=-1$

Answer

$(7,-3)$

Answer

Les réels sont inclus dans les complexes

Answer

$\dfrac{z_A+z_B}{2}$

Answer

Partie réelle 7 et partie imaginaire -4

Answer

$z_B-z_A$

Answer

C’est un nombre réel

Question 6

6. Quelle relation vérifie le nombre imaginaire $i$ ?

i^3=1

i^2=-1

i=-1

i^2=1

Explication

Le nombre imaginaire fondamental $i$ est défini par la relation $i^2=-1$ . C’est cette propriété qui permet de construire les nombres complexes.

Question 7

7. Quelle est l’affixe du point de coordonnées $M(m,y)$ dans le plan complexe ?

m-y

m+iy

y+im

y+m i

Explication

L’affixe d’un point de coordonnées $(m,y)$ s’écrit en plaçant la première coordonnée dans la partie réelle et la seconde dans la partie imaginaire : $m+iy$ . La forme $y+im$ inverse ces rôles.

Question 8

8. Si l’affixe d’un point est $z=7-3i$ , quelles sont ses coordonnées ?

(7,3)

(7,-3)

(-7,3)

(-3,7)

Explication

Dans $z=a+ib$ , la partie réelle donne la première coordonnée et la partie imaginaire donne la seconde. Ici, on lit donc $(7,-3)$ .

Question 9

9. Quel est le conjugué du nombre complexe z = 5 - 2i ?

-5 + 2i

-5 - 2i

5 - 2i

5 + 2i

Explication

Le conjugué s’obtient en changeant le signe de la partie imaginaire : a + ib devient a - ib. Ici, 5 - 2i devient donc 5 + 2i.

Question 10

10. Quel est le statut de l’ensemble des nombres réels par rapport à l’ensemble des nombres complexes ?

Les complexes ne contiennent que des imaginaires

Les réels sont inclus dans les complexes

Les réels et les complexes sont disjoints

Les complexes sont inclus dans les réels

Explication

On a bien $\mathbb R\subset\mathbb C$ : tout réel est aussi un complexe. Les complexes contiennent donc les réels et d’autres nombres avec partie imaginaire.

Question 11

11. Quelle est l’affixe du milieu du segment joignant deux points d’affixes $z_A$ et $z_B$ ?

\dfrac{2z_A-z_B}{3}

\dfrac{z_A+z_B}{2}

z_A+z_B

\dfrac{z_A-z_B}{2}

Explication

Le milieu correspond à la moyenne des deux affixes. Sa formule est donc $z_I=\dfrac{z_A+z_B}{2}$ .

Question 12

12. Si z = 7 - 4i, quelles sont sa partie réelle et sa partie imaginaire ?

Partie réelle 7 et partie imaginaire -4

Partie réelle 7 et partie imaginaire 4

Partie réelle -7 et partie imaginaire -4

Partie réelle -4 et partie imaginaire 7

Explication

On lit directement z = a + ib avec a = 7 et b = -4. La partie imaginaire peut donc être négative.

Question 13

13. Quelle est l’affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ si les affixes de $A$ et $B$ sont respectivement $z_A$ et $z_B$ ?

z_A+z_B

z_A-z_B

z_B-z_A

z_B+z_A

Explication

L’affixe d’un vecteur est la différence entre l’affixe de son extrémité et celle de son origine. Pour $\overrightarrow{AB}$ , cela donne $z_B-z_A$ .

Question 14

14. Quel est le cas d’un nombre complexe dont la partie imaginaire est nulle ?

C’est un nombre réel

C’est un nombre purement imaginaire

C’est un nombre sans écriture algébrique

C’est toujours égal à

i

Explication

Un complexe de partie imaginaire nulle s’identifie à un nombre réel. Il s’écrit alors sous la forme $a+0i$ .

QCM : Introduction aux nombres complexes et affixes dans le plan (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’écriture d’un nombre complexe z = a + ib, que représente la partie réelle ?

2. Quel point du triangle est l’intersection des médianes et vérifie $z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}$ ?

3. Dans l’écriture $z=a+ib$ , que représente le coefficient de $i$ ?

4. Que vaut le conjugué d’un nombre complexe réel ?

5. Si l’affixe d’un vecteur $u$ est $4-2i$ , quelle est l’affixe de $3u$ ?

6. Quelle relation vérifie le nombre imaginaire $i$ ?

7. Quelle est l’affixe du point de coordonnées $M(m,y)$ dans le plan complexe ?

8. Si l’affixe d’un point est $z=7-3i$ , quelles sont ses coordonnées ?

9. Quel est le conjugué du nombre complexe z = 5 - 2i ?

10. Quel est le statut de l’ensemble des nombres réels par rapport à l’ensemble des nombres complexes ?

11. Quelle est l’affixe du milieu du segment joignant deux points d’affixes $z_A$ et $z_B$ ?

12. Si z = 7 - 4i, quelles sont sa partie réelle et sa partie imaginaire ?

13. Quelle est l’affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ si les affixes de $A$ et $B$ sont respectivement $z_A$ et $z_B$ ?

14. Quel est le cas d’un nombre complexe dont la partie imaginaire est nulle ?

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QCM : Introduction aux nombres complexes et affixes dans le plan (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’écriture d’un nombre complexe z = a + ib, que représente la partie réelle ?

2. Quel point du triangle est l’intersection des médianes et vérifie zG=zA+zB+zC3z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}zG​=3zA​+zB​+zC​​ ?

3. Dans l’écriture z=a+ibz=a+ibz=a+ib, que représente le coefficient de iii ?

4. Que vaut le conjugué d’un nombre complexe réel ?

5. Si l’affixe d’un vecteur uuu est 4−2i4-2i4−2i, quelle est l’affixe de 3u3u3u ?

6. Quelle relation vérifie le nombre imaginaire iii ?

7. Quelle est l’affixe du point de coordonnées M(m,y)M(m,y)M(m,y) dans le plan complexe ?

8. Si l’affixe d’un point est z=7−3iz=7-3iz=7−3i, quelles sont ses coordonnées ?

9. Quel est le conjugué du nombre complexe z = 5 - 2i ?

10. Quel est le statut de l’ensemble des nombres réels par rapport à l’ensemble des nombres complexes ?

11. Quelle est l’affixe du milieu du segment joignant deux points d’affixes zAz_AzA​ et zBz_BzB​ ?

12. Si z = 7 - 4i, quelles sont sa partie réelle et sa partie imaginaire ?

13. Quelle est l’affixe du vecteur AB→\overrightarrow{AB}AB si les affixes de AAA et BBB sont respectivement zAz_AzA​ et zBz_BzB​ ?

14. Quel est le cas d’un nombre complexe dont la partie imaginaire est nulle ?

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2. Quel point du triangle est l’intersection des médianes et vérifie $z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}$ ?

3. Dans l’écriture $z=a+ib$ , que représente le coefficient de $i$ ?

5. Si l’affixe d’un vecteur $u$ est $4-2i$ , quelle est l’affixe de $3u$ ?

6. Quelle relation vérifie le nombre imaginaire $i$ ?

7. Quelle est l’affixe du point de coordonnées $M(m,y)$ dans le plan complexe ?

8. Si l’affixe d’un point est $z=7-3i$ , quelles sont ses coordonnées ?

11. Quelle est l’affixe du milieu du segment joignant deux points d’affixes $z_A$ et $z_B$ ?

13. Quelle est l’affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ si les affixes de $A$ et $B$ sont respectivement $z_A$ et $z_B$ ?