Le coefficient a
Explication
Dans la forme z = a + ib, la partie réelle est bien le coefficient de 1, donc a. Le coefficient b correspond à la partie imaginaire.
Le centre de gravité
Explication
Le centre de gravité du triangle est l’intersection des médianes, et son affixe est la moyenne des trois affixes. L’orthocentre, lui, est l’intersection des hauteurs.
La partie imaginaire
Explication
Dans la forme \(a+ib\), le coefficient de \(i\) est la partie imaginaire. La partie réelle est le coefficient de 1, c’est-à-dire \(a\).
Il est égal au nombre lui-même
Explication
Si un complexe est réel, sa partie imaginaire est nulle, donc son conjugué ne change pas. C’est pourquoi un réel est égal à son propre conjugué.
\(12-6i\)
Explication
La propriété de linéarité donne \(\mathrm{aff}(\alpha u)=\alpha\,\mathrm{aff}(u)\). En multipliant \(4-2i\) par 3, on obtient \(12-6i\).
\(i^2=-1\)
Explication
Le nombre imaginaire fondamental \(i\) est défini par la relation \(i^2=-1\). C’est cette propriété qui permet de construire les nombres complexes.
\(m+iy\)
Explication
L’affixe d’un point de coordonnées \((m,y)\) s’écrit en plaçant la première coordonnée dans la partie réelle et la seconde dans la partie imaginaire : \(m+iy\). La forme \(y+im\) inverse ces rôles.
\((7,-3)\)
Explication
Dans \(z=a+ib\), la partie réelle donne la première coordonnée et la partie imaginaire donne la seconde. Ici, on lit donc \((7,-3)\).
5 + 2i
Explication
Le conjugué s’obtient en changeant le signe de la partie imaginaire : a + ib devient a - ib. Ici, 5 - 2i devient donc 5 + 2i.
Les réels sont inclus dans les complexes
Explication
On a bien \(\mathbb R\subset\mathbb C\) : tout réel est aussi un complexe. Les complexes contiennent donc les réels et d’autres nombres avec partie imaginaire.
\(\dfrac{z_A+z_B}{2}\)
Explication
Le milieu correspond à la moyenne des deux affixes. Sa formule est donc \(z_I=\dfrac{z_A+z_B}{2}\).
Partie réelle 7 et partie imaginaire -4
Explication
On lit directement z = a + ib avec a = 7 et b = -4. La partie imaginaire peut donc être négative.
\(z_B-z_A\)
Explication
L’affixe d’un vecteur est la différence entre l’affixe de son extrémité et celle de son origine. Pour \(\overrightarrow{AB}\), cela donne \(z_B-z_A\).
C’est un nombre réel
Explication
Un complexe de partie imaginaire nulle s’identifie à un nombre réel. Il s’écrit alors sous la forme \(a+0i\).
Mémorisez les réponses avec 28 flashcards sur Introduction aux nombres complexes et affixes dans le plan.
Affixe — définition ?
Nombre complexe associé à un point du plan.
Affixe d’un vecteur — propriété ?
Égal à la différence des affixes des points.
Milieu du segment — formule ?
$z= rac{z_A+z_B}{2}$.
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