Introduction aux nombres complexes et leurs propriétés

📋 Plan du Cours

1. Écriture algébrique
2. Parties réelle et imaginaire
3. Conjugué et caractérisation
4. Module et inégalités
5. Affixe et plan complexe
6. Nombres de module 1
7. Argument et calculs
8. Trigonométrie utile
9. Formes trigonométrique et exponentielle
10. Racines et équations du second degré
11. Racines n-ièmes

📖 1. Écriture algébrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture algébrique : L’écriture algébrique est la décomposition unique d’un nombre complexe sous la forme a + ib avec a et b réels.
• Re(z) : Re(z) est la partie réelle d’un nombre complexe z, c’est le réel a de l’écriture a + ib.
• Im(z) : Im(z) est la partie imaginaire d’un nombre complexe z, c’est le réel b de l’écriture a + ib.

📝 Points essentiels

• Un complexe z s’écrit de façon unique sous la forme a + ib avec a et b réels.
• Deux complexes sont égaux si et seulement si leurs parties réelles sont égales et leurs parties imaginaires sont égales.
• Si z=a+ib et z’=c+id alors z+z’=(a+c)+i(b+d).
• Si z=a+ib et z’=c+id alors zz’=(ac-bd)+i(ad+bc).
• Pour z=a+ib, si z≠0 alors 1/z= (a/(a^2+b^2)) − i(b/(a^2+b^2)).

📖 2. Parties réelle et imaginaire

🔑 Notions clés & Définitions